1、第二十四章 圆,九年级数学人教版上册,24.1.2 垂直于弦的直径,授课人：XXXX,一、新课引入,1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心.,二、新课讲解,如图，AB是圆O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧吗？为什么？,O,A,B,C,D,E,二、新课讲解,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,弧：,把
2、圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， 重合，,（2） 线段：AE=BE,因此 AE=BE,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB 及弧ACB,解：,弧 =弧AC,弧AD=弧BD,弧 与弧AC,弧AD与弧BD重合.,弧 =弧AC,弧AD=弧BD,二、新课讲解,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,二、新课讲解,垂径定理：,推论：,几何语言表述,弧AC=弧BC,二、新课讲解,垂径定理的几个基本图形：,二、新课讲解,你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱的半径的问题
3、吗?,二、新课讲解,例1 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.,37.4m,7.2m,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,点拨,二、新课讲解,解：如图，用弧 表示主桥拱，设弧 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB 相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D
4、是AB 的中点，C是弧 AB的中点，CD 就是拱高,二、新课讲解,解得 R27.3（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.52+（R7.23）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,OA2=AD2+OD2,二、新课讲解,例2 如图，CD是圆O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求直径CD的长.,解：连接OA，, CD是直径，OEAB, AE=1/2 AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得 x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,三、归纳小结,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。,四、强化训练,如图，已知圆O的半径为6，弦 的长为8.则圆心O到 的距离为 ( )A. B. C. D.10,B,五、布置作业,课本P83练习,本课结束,
