1、第二十二章 二次函数,九年级数学人教版上册,22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式,授课人：XXXX,一、新课引入,回顾：用待定系数法求函数的解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以,k+b=3，,-2k+b=-12.,解得 k=5，b=-2.,所以一次函数的解析式为y=3x-6.,二、新课讲解,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7.,解这个方程组，得,因此所求二次函数是：,a
2、=2, b=-3, c=5.,y=2x2-3x+5.,已知一个二次函数的图象过点（1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,二、新课讲解,1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.2.由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,二、新课讲解,解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.,例 已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.,a-b+c=0，
3、a+b+c=0，c=1.,解得 a=-1, b=0, c=1,三、归纳小结,求二次函数解析式的一般方法：,（1）已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式；,（2）已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式.,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,四、强化训练,已知一个二次函数的图象经过A(0,-3)，B(1,0)，C(m,2m+3)，D(-1,-2)四点，求这个二次函数的函数解析式及点C地坐标.,解：设抛物线的解析式为 ，把A(0,-3)，B(1,0)，D(-1,-2)代入，得解得 所以，抛物线的解析式为把C(m,2m+3)代入得 ，解得 所以，C点坐标为 或,五、布置作业,课本P40练习,本课结束,
