1、第二章方程与不等式第一节一次方程(组),知识点一 一元一次方程及其解法1方程：含有 _的等式叫做方程2方程的解：使方程左、右两边的值相等的_的值，叫做方程的解3一元一次方程：在一个方程中，只含有 _未知数，而且方程中的代数式都是 _，未知数的指数都是_，这样的方程叫做一元一次方程,未知数,一个,整式,1,未知数,4等式的基本性质(1)等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得的结果仍是等式即若ab，则ac _(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式即若ab，则ac _， _ (c0),bc,bc,5解一元一次方程时，目标是把原方程化为xc的形式，一般步骤为：(1)
2、去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.,解一元一次方程的实质是利用等式的基本性质对方程两边进行恒等变形,知识点二 二元一次方程(组)及其解法)1二元一次方程：含有 _未知数，并且所含未知数的项的次数都是 _的方程叫做二元一次方程2二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组3二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,两个,1,解一元一次方程的实质是利用等式的基本性质对方程两边进行恒等变形,4二元一次方程组的解法解二元一次方程组的主要思路是消元，即把两个未知数转为一个未知数，主要方法有
3、代入消元法和加减消元法,在解方程组时，分情况选择消元法能有效提高解题效率一般当方程中某个未知数的系数为1或1时，或者常数项为0时，选择代入消元法较为合适；否则，选择加减消元法较为合适,知识点三 一次方程(组)的应用1用一次方程(组)解决日常生活中的行程问题、工程问题、营销中的利润问题、储蓄问题、折扣问题和其他一些常见问题,2列方程解应用题的一般步骤为：(1)审，即审清题意，分清题中的已知量和未知量；(2)设，即设出关键未知数；(3)列，即找出题干中的等量关系，列方程；(4)解，即解方程；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义；(6)答，即回归题中，规范作答,考点一 一元一次方程的解法 (
4、5年1考)例1(2015济南)若代数式4x5与 的值相等，则x的值是()A1 B. C. D2,【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【自主解答】 根据题意得4x5 ，方程两边同乘2得8x102x1，移项、合并同类项得6x9，解得x .故选B.,讲： 解一元一次方程的易错点 (1)去分母时漏乘不含分母的项，去分母后分子忘记加括号； (2)去括号时漏乘或弄错符号； (3)移项时不变号； (4)系数化为1时弄错符号或分子、分母颠倒练：链接变式训练2,1(2016槐荫一模)方程x20的解是( )Ax BxCx2 Dx2,C,2.(2016株洲)在解方程 时，方程两边同时乘6，去分母后
5、，正确的是( )A2x16x3(3x1) B2(x1)6x3(3x1)C2(x1)x3(3x1) D(x1)x3(x1),B,考点二 二元一次方程组的解法 (5年0考)例2 (2017历城二模)二元一次方程组 的解为(),【分析】 利用加减消元法求出x，把x的值代入求出y，即可得出方程组的解,【自主解答】,得3x6，解得x2.把x2代入得y1，故方程组的解为 故选B.,当方程中有一个未知数的系数为1或1时，一般采用代入消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数，或者存在倍数关系时，一般采用加减消元法另外，要关注所求与已知之间的关系，注意整体思想的应用,D,4(2016历城一模)解方
6、程组：,解：得3x6，解得x2.把x2代入得y ，故方程组的解为,考点三 一次方程(组)的应用 (5年4考)例3(2016济南)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？,【分析】 (1)设采摘黄瓜x kg，茄子y kg，根据等量关系列出方程组，求解即可；(2)求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，再根据黄瓜和茄子的斤数，即可求出赚的钱数【自主解答】 (1)设采摘黄瓜x kg，茄子y kg.根据题意得 解得答：采摘黄瓜30 kg，茄子10 k
7、g.,列方程组解应用题的关键是准确地找出题目中的等量关系，通过设未知数列出方程组，进而得出实际问题的答案在设未知数时，可以采用直接设法，也可以采用间接设法,5(2017济南)九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ),C,6(2013济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校 360名住宿生恰好住满这50间宿舍求大、小宿舍各有多少间？,答：大宿舍有30间，小宿舍有20间,7(2017长清二模)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？,解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，由题意得解得,答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元,
