1、第三节与圆有关的计算,知识点一 正多边形和圆1圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆2正多边形和圆的关系：把一个圆n(n3)等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形,3正多边形的中心、半径、中心角、边心距(1)正多边形的中心：正多边形外接圆的_是这个正多边形的中心(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的_是这个正多边形的半径,圆心,半径,(3)正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的_ 是正多边形的中心角(4)正多边形的边心距：中心到正多边形一边的_是正多边形的边心距,圆心角,距离,知识点二 弧长及扇形的面积1弧长的计算公式在半径为R的
2、圆中，n的弧的弧长计算公式：l_,2扇形面积的计算公式(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式S扇形_(2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积S扇形_,扇形面积公式S扇形 lR与三角形面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边三角形，把弧长l看作底，R看作底边上的高,考点一 正多边形和圆 (5年1考)例1(2014济南)如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是(),【分析】 连接BD，OC，根据圆周角定理求得BD，由ABC为等边三角形求得A60，进而得到BOC，易得CBD，在RtBCD中，求得CD，BC
3、，然后根据矩形的面积公式求解,【自主解答】 如图，连接BD，OC，四边形BCDE为矩形，BCD90，BD为O的直径，BD2.ABC为等边三角形，A60，,BOC2A120.而OBOC，CBD30.,解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决,1.(2017沈阳)正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是( ),B,2(2017槐荫一模)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC4，求正六边形的边长,解：如图，连接OB，由正六边形的性质，可知COB360660.OCOB，OBCOCB60，OCBC4，正
4、六边形的边长为4.,考点二 弧长的计算 (5年0考)例2(2017烟台)如图，ABCD中，B70，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则 的长为(),【分析】 连接OE，求出DOE的度数，再由弧长公式求解【自主解答】 如图，连接OE.,四边形ABCD是平行四边形，DB70，ADBC6，OAOD3.ODOE，OEDD70，DOE18027040，,3(2017南宁)如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧 的长等于( ),A,4(2016株洲)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆，则劣弧AB的长度为_,考点三 扇形面积的计算 (5年1考)例3(2017济南)如图，扇形纸扇完
5、全打开后，扇形ABC的面积为300 cm2，BAC120，BD2AD，则BD的长度为 cm.,【分析】 设ADx，则AB3x.根据扇形面积列方程求解即可【自主解答】 设ADx，则AB3x.由题意得300 解得x10，BD2x20.故答案为20.,计算扇形的面积有两个公式：S 和S lr，其中n是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式,5(2016潍坊)如图，在RtABC中，A30，BC2 ，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( ),A,6(2017槐荫一模)手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1，S2，S3，则S1S2S3S20_,195,
