1、第六章,假 设 检 验,第 6 章 假设检验,6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验,假设检验在统计方法中的地位,学习目标,假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤一个总体参数的检验P值的计算与应用用Excel进行检验,一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域四、利用P值进行决策,6.1 假设检验的基本问题,假设的陈述,什么是假设?(hypothesis), 对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比率、方差等分析之前必须陈述,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,什么是假设检验? (hypothesis test),先对总体的参数(或分布形式)
2、提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,假设检验的基本思想,. 因此我们拒绝假设 = 50,样本均值,m,= 50,抽样分布,H0,假设检验的过程,原假设与备择假设,原假设(null hypothesis),研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号 , 或4. 表示为 H0H0 ： = 某一数值 指定为符号 =， 或 例如, H0 ： 10cm,研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号 , 或 表示为 H1H1 ： 某一数值，或 某一数值例如, H1 ： 10cm，或 10cm,备择假设(a
3、lternative hypothesis),【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设,提出假设(例题分析),解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 10cm H1 ： 10cm,【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造
4、商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设(例题分析),解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 500 H1 ： ”或“”，称为右侧检验,双侧检验与单侧检验,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),两类错误与显著性水平,假设检验中的两类错误,1.第类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平2.第类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为(Beta),H0: 无罪,假设检验中的两类错误(决策结果),假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程, 错误和 错误的关
5、系,你不能同时减少两类错误!,和 的关系就像翘翘板，小 就大， 大 就小,影响 错误的因素,1.总体参数的真值随着假设的总体参数与其真值的差异减小而增大2.显著性水平 当 减少时增大3.总体标准差 当 增大时增大4.样本容量 n当 n 减少时增大,显著性水平 (significant level),1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为 (alpha)常用的 值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先确定,假设检验中的小概率原理, 什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理
6、由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定,检验统计量与拒绝域,根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布,检验统计量(test statistic),标准化的检验统计量,显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),抽样分布,显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),显著性水平和拒绝域(单侧检验 ),显著性水平和拒绝域(左侧检验 ),显著性水平和拒绝域(左侧检验 ),显著性水平和拒绝域(右侧检验 ),显著性水平和拒绝域(右侧检验 ),决策规则,给定显著性水平，
7、查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：I统计量I 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0,利用 P 值 进行决策,什么是P 值?(P-value),在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值, 拒绝 H0,双侧检验的P 值,左侧检验的P 值,右侧检验的P 值,假设检验步骤的总结,陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据
8、算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策,一、总体均值的检验二、总体比率的检验三、总体方差的检验,6.1 一个总体参数的检验,一个总体参数的检验,总体均值的检验,总体均值的检验(作出判断),样本容量n,总体均值的检验(大样本),总体均值的检验 (大样本),1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量 2 已知： 2 未知：,总体均值的检验( 2 已知)(例题分析),【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5m
9、l。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,双侧检验,总体均值的检验( 2 已知)(例题分析),H0 ： = 255H1 ： 255 = 0.05n = 40临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据表明：样本提供的证据还不足以推翻原假设,总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘 贴 函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名 的菜单下选择“NORMS
10、DIST”，然后确定第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值 为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H0,总体均值的检验( 2 未知)(例题分析),【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01),左侧检验,总体均值的检验( 2 未知)(例题分析),H0 ： 1
11、.35H1 ： 1.35 = 0.01n = 50临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0,新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低,决策:,结论:,总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择 “ZTEST”，然后确定第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区 域 ；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在 Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替) 第4步：用1减去得到的函数值
12、0.995421023 即为P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值 5200 = 0.05n = 36临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0 (P = 0.000088 = 0.05),改良后的新品种产量有显著提高,决策:,结论:,总体均值的检验(z检验) (P 值的图示),总体均值的检验 (大样本检验方法的总结),总体均值的检验(小样本),总体均值的检验 (小样本),1.假定条件总体服从正态分布小样本(n =0.05，故不拒绝H0,总体比率的检验,适用的数据类型,总体比率检验,假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的 z 统计量, 0为假设的总体比率
13、,总体比率的检验 (检验方法的总结),总体比率的检验 (例题分析),【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？它们的值各是多少？,双侧检验,总体比率的检验 (例题分析),H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0 (P = 0.013328 = 0.01),该杂志的说法属实,决策:,结论:,总体方差的检验( 2 检验),总体
14、方差的检验 ( 2检验),检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用 2分布检验统计量,总体方差的检验 (检验方法的总结),总体方差的检验(例题分析),【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？,总体方差的检验(例题分析),H0 ： 2 = 42H1 ： 2 42 = 0.10df = 10 - 1 = 9临界值(s):,统计量:,不拒绝H0,样本提供的证据还不足以推翻原假设,决策:,结论:,
