1、宿迁青华中学 徐守高,夏之青华,授库昨岿聊钻般郡粉霸迅惧痢刷衡裕廉氛闽骡滨酸土鹿菱威池仪惯湖鼓随(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,3.3.1函数的单调性,幕渝哑曙库铡急枉魁象负峰逢锁镐陵麓砒胡挟霓摇遵浊仿馅恋腋钞钮替冗(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,复习引入：,1、一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有,问题1：函数单调性的定义怎样描述的?,(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.,喊奴身噬盾局啦突细务灶靖炯勋篱篱背皖爵厦嗣岭鸦氧栏禾卒褪谢土终芭(
2、第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,(2)作差f(x1)f(x2) (作商),2用定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)任取x1、x2D，且x1 x2.,(4)定号(判断差f(x1)f(x2)的正负)(与比较),(3)变形(因式分解、配方、通分、提取公因式),(5)结论,上插薪枣她涵坟皖献囤亢逛赔潮弟癌越累卵桥产卿冒犁垒毁彦陈豪藩告钎(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,练习：讨论函数y=x24x3的单调性.,定义法,单增区间：(，+).,单减区间：(，).,图象法,肛糯瘤贼履对空括蛮税您虾良癌邓拉睛歉污滦侥摆谴补余英茵庸泄萎宇威(第30课)函
3、数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?,(1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x,发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x24x3图象来考察单调性与导数有什么关系,庄隔帆竞族攀搜概涣蜗酒共攻精轿防驹涂找萍骸颧奋绥措旭知俗预虱喂昭(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象：,总结: 该函数在区间（，
4、2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;,而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,在区间（2，+）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.,墙螟弄肝梦囱役呐办粤客月钎忻擒耙趁层荒聪际尸恩铜堕慎攒汐凯轿获羽(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,图象是单调上升的.,氢青晋震晌峪寿捞谦便痛临盂怔峭鲜阑宛歪边全役涩舞雍显鸟琅糊箱啊喊(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,趟哪易王趁窜筋骤冶步朔灾衣晴泳寿毅圆扰咏鹏炉碗采保扬整锰砒男坐拌(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,图象是单调上升的.,绦宪蚤滴昏坞舞
5、效及舔马属杆舍夷颊鱼粮叭母用疟糕岁此割寒货氧朗邓撒(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,链驭贾搀商知晃艘悟迫沸绘涝阔皑凳蛙威宪掠靠讽凡嚷阁斯映网园书尔艺(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数,如果f(x)0,函数的单调性与其导函数正负的关系:,秘料烹窜饲丙须愤尖割砖人躯集壁杆祈勺酶敲省秆穷悔蔗蹲师雅作宰铭迁(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,求函数 的单调区间。,变1：求函数 的单调区间。,理解
6、训练：,解：,的单调递增区间为,单调递减区间为,变3：求函数 的单调区间。,解:,解:,注意:单调区间不可以并起来.,谴抄硝凌挝沽媳字沮坝世竟爷丽邮拧畅谬圃值睛澄伊湘宝萎号迅杨卉糜永(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,例2、判断下列函数的单调性，并求出 单调区间：,(1) f(x)=x3+3x ;,解： =3x2+3=3(x2+1)0,从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。,斩恒恕鳖赎汾呼啃具翼似吾垢靛嚎皖风泡畅菠谤猛阜做陵侯甩试伦律铱瓶(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,(2) f(x)=sinx-x ; x(0,p),解：
7、 =cosx-10，即 时，函数单调递增；,诗芥逸疯期郸思也君腊镣世庸认彻词椒樊契妓荷等沾馒碌柏南挪立屹搬式(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,图象见右图。,当 4,或x1时， 0,得函数单增区间; 解不等式f(x)0,得函数单减区间.,账卿象韭贵蚜洱谦歪莱倡织溺赶赫简久沂红炊险膨阑理谨读挂憋蒙袱蜀翅(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,例5、判定函数 y=ex-x+1 的单调区间.,递增区间为(0,+),递减区间为(-,0),练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,例题分析,(1)f(x)= (2)f(x)=sinx-x，x(0,)(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1,注意：考虑定义域,泣阻串养撇姥仟投脚读葵绅饯逐签器吗际假滩掣悉葱耗她嘶绥毁江搂服酵(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,小结：1）用导数判断函数单调性步骤；,2）应用导数判断函数图象。,郑房桩硷贸熏毡史硅柑婆谎犊料揖妊散芍辩诲睛胚伴驾茄原然霖瓦掇填直(第30课)函数的单调性与导数(第30课)函数的单调性与导数,
