1、等腰三角形,12.3.1,算出下面三角形中3的度数。,1、1=26,2=28；,2、 1=65， 2=65；,3、 1=90， 2=45；,3=126,3=50,3=45,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,两条边相等的三角形是等腰三角形。,腰,腰,顶角,底角,底角,两个底角有什么关系？,底角相等.,底,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，
2、,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相
3、等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,性质1 : 等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三
4、角形中。）,性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,
5、小试牛刀,例1已知： 在ABC中，ABAC， B80求C和A的度数,解 因为ABAC， 所以CB 又 B 80 ，所以C 80又 ABC180， 所以 A180808020,达标检测题（一）,ABC中，AB=AC，A=80 ，则B= , C= 。ABC中，AB=AC,B=50 则A= ，C= 。,A,B,C,。,。,。,。,。,。,下页,上页,答案,技能目标练达（二）答案,在等腰三角形中1.若一个底角为20度，则顶角等于 度；2.一个顶角为50度，则底角为 度；3.若顶角与底角的度之比为1：2，则顶角 是 度，底角是 度。,下页,上页,例1:根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.,一个外
6、角700,一个外角为1000,、如果等腰三角形的一个角80那么其余两角的度数是,、如果等腰三角形的一个底角为80 ，那么其余两角的度数是,80， 20,80 ,20或50,50,3、如果等腰三角形的一个角为100那么其余两角的度数是 。,40, 40,解：,例2：如图，在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,ADC =700,求BAC的度数.,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在
7、等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,1、如图，ABC是等腰直角三角形，（AB=AC, BAC=90）,AD是底边BC上的高， 求出B 、C 、BAD 、DAC的度数，图中有哪些相等的线段？2、如图在ABC中，AB=AD=DC, BAD=26, 求B和C,答案：1、B=C=BAD=DAC=45 AB=AC BD=CD=AD2、B=77 C=38.5,技能目标练达（二）,在等腰三角形中1.若一个底角为20度，则顶角等于 度；2.若一个顶角为50度，则底角为 度；3.若顶角与底角的度数之比为1:2，则顶 角是 度，底角是 度。,下页,上页,答案,活动4 等腰三角形性质定理的
8、运用,问题：（1）如果等腰三角形的顶角是36，那么它 的底角的度数是 。（2）在ABC中,AB =AC,BAC = 90,AD 是BC边上的高，则BAD = , BD = = 。 A（3）如图,在ABC中,AB =AC,点D在AC上， BD = BC = AD， D求ABC各个内角的度数。 B C,活动5 课堂练习,（1）等腰三角形的一个角是36，那么它的另外两个角是 。（2）等腰三角形的一个角是110，那么它的另外两个角是 。（3）如图，在ABC中,AB = AD = DC, BAD = 26，求B和C的度数。 A B D C,达标检测题(三）,选择：1、等腰三角形的一个角为120度，那么其
9、余 两个角分别为（ ）。 30度和30度 30度和 120度 120度和120度 120度和60度2、等腰三角形的一个角为50度，那么其余两个 角分别为（ ）。 65度和65度 65度和80度 50度和80度 65度和65度或50度和80度,下页,上页,A,B,D,C,B,C,A,D,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得
10、x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,达标检测题（四）,判断（对的为“”，错的为“”）。1.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 2.ABC中，若AC=BC，则B=C。 3.ABC中，AB=AC=BC，则A=B=C。 ,B,A,下页,上页,A,B,B,A,发展目标引达,已知：ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线，且AD=3cm,面积为12平方厘米，求BC的长度。,解答,等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_.,等腰三角形的
11、两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为_.,练一练,等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_cm.,等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_.,如图,在ABC中, AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则A等于_.,如图,A=150,AB=BC=CD=DF=EF,则DEF等于 ( )A.900 B.750 C.700 D.600,如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE分别是ABC和ACB角平分线，图中的等腰三角形共有 （ ）A.6个 B.5个C.4个 D.3个,如图,在ABC中,AB=AC,ABD与AEC都是等边三角形,且DAE=DB
12、C,求ABC的三个内角的度数.,拓展提升,底边为BC的等腰ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形,请你画出所有符合条件ABC的草图.,例2：,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：CAE是ABC的外角， 1= 2，ADBC。,求证：AB=AC,例2、如图在ABC中，AB=AC, 点D、E在BC上，且AD=AE,求证：BD=CE,证明：作BC边上的高AF也是DE边上的高 AB=AC BF=CF （三线合一） AD=AE DF=EF（三线合一） BF-CF=CF-EF BD=CE,总结：此题运用“三线合一”性质和等式性质解决。,例3
13、：如图，在ABC中，AB=AC，BEAC，CDAB，BE与CD相交于点0，证明0BC为等腰三角形;连接AO,试判断直线AO与BC的关系 .,你的细心加你的耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC,天生我才,课后思考,
