1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2),1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么, 完成这件事共有 种不同的方法.,2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,复习回顾：,完成一件事,共有n类办法,关键词“分类”,区别1,完成一件事,共分n个步骤,关键词“分步”,区别2,区别3,每类办法都能独立地完成这件事情,它是独立的,一次的,且每次得到的是最后结果,只须
2、一种方法就可完成这件事。,每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事。,各类办法是互相独立的。,各步之间是互相关联的。,即：类类独立，步步关联.,例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？,分析:要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步,选首字符；第二步,选中间字符；第三步,选末位字符。,解:首字符共有7+613种不同的选法，,答:最多可以给1053个程序命名。,中间字符和末位字符各有9种不同的选法,根据分步计数原理,最多可以有13
3、991053种不同的选法,13,9,9,2.乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4+ 5)展开后共有多少项？,练习:1.一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,N1010101010000(种),3.5个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（ ）种。 A.35 B.53 C.15 D.6,A,60,4. (1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有 种报名方法.(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军
4、, 共有 种可能的结果.,34,43,例4.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程序从开始到结束的路线),以便知道需要提供多少个测试数据.一般的,一个程序模块由许多子模块组成,它是一个具有许多执行路径的程序模块.问:这个程序模块有多少条执行路径?另外为了减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数,你能帮助程序员设计一个测试方式,以减少测试次数吗?,例3. 某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众从A、B两个信箱
5、中各抽取1名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？,302920201930 174001140028800（种）,思考1： 某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，共可表演多少个节目？,N542213（种）,第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；,第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；,第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌 或跳舞；,变式.某班有7人,其中有5人会唱歌, 有4人会跳舞, 从中任选2人,一个唱歌一个跳舞,共有多少种不同的选法?,2人既会唱歌又会跳舞,3人唱歌,2人跳舞,N=34+23=18,N=32+25+2=18,从多面手选0个，选1个，选两个来分,以唱
6、歌来分：,思考2. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？,5种,4种,5种,N554100(种),思考3.在1，2，3，200这些自然数中,各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个？,不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数,N87282162（个）,思考3.从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？,5种,4种,3种,N54360(种),思考4.从3，2，1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？,c取值a取值b取值
7、,N3319（种）,c0 a0 b0,N5433180(种),5,4,3,3,思考：还可以有其他方法吗,N543+5432180(种),思考6.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同,如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？,涂S点 涂A点 涂D点 涂B、C点,N5437420(种),分B,D同色，B定了，则C有3种选择，不同色，则B有2种选择，C有2种选择,析：因区域C与其它区域都相邻，宜先考虑区域C，有4种涂法,思考8.有架楼梯共6级,每次只允许上一级或两级,求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？,第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走
8、6步,N165113(种),1.乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5)展开后共有多少项？,60,2.把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.7,3.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对,练习：,C,A,加法原理和乘法原理,加法原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法, 即它们两两的交为空集,n类的并为全集。,乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。,小结：,作业：P12习题1.1A组 第3,5题,
