1、2013 年广州市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（共 30 分）一、 选择题：1比 0 大的数是（ ）A1 B C0 D1122如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D3在 66 方格中，将图中的图形 N 平移后位置如图所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（ ）A 向下移动 1 格 B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格4计算：（m 3n） 2 的结果是（ ）Am 6n Bm 6n2 Cm 5n2 Dm 3n25为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B：电视，C ：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的 调查问卷
2、，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘 制条形图如图，该调查的方式是（ ） ，图中的 a 的值是（ ）A全面调查，26 B全面调查，24 C抽样调查，26 D抽样调查，246已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）A1032B10C10xyD1032xy7实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 .5a=（ ）A 2.5 B 2.5 C 2. D 2.5a8若代数式 1x有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x19若 5k200，则关于 x 的一元二次方程 x24xk=0 的根的情况是（
3、）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断10如图，四边形 ABCD 是梯形，AD BC，CA 是BCD 的平分线，且 ABAC，AB=4，AD =6，则 tanB= （ ）A 23 B 2 C14D54二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA=7，则 PB=_ 12广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为_ 13分解因式：x 2xy=_14一次函数 y=（m2）x1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_ 15如图，Rt ABC 的斜
4、边 AB=16，RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，则 RtABC的斜边AB上的中线 CD 的长度为_ 16如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0），P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 _ 13三解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 9 分）解方程：x 210x9=018 （本小题满分 9 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB=5，AO=4，求 BD 的长19 （本小题满分 10 分）先
5、化简，再求值： ，其中yx22 .321,yx20 （本小题满分 10 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图） ，把ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到ABD（1）利用尺规作出ABD （要求保留作图痕迹，不写作法） ；（2）设 DA与 BC 交于点 E，求证： BAEDCE 21 （本小题满分 12 分）在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当m10 时为 A 级，当 5m10 时为 B 级，当 0m 5 时为 C 级现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数” 的调查，所抽青年人的“ 日均发微博条数
6、 ”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为 A 级的频率；（2）试估计 1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数；（3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率22 （本小题满分 12 分）如图， 在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船A 的北偏东 58方向，船 P 在船 B 的北偏西 35方向，
7、AP 的距离为 30 海里（1）求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 01 海里） ；（2）若船 A、船 B 分别以 20 海里/小时、15 海里/ 小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处23 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2，2） ，反比例函数 （x 0， k0）的图像经过线段 BC 的中点 Dy（1）求 k 的值；（2）若点 P(x， y)在该反比例函数的图像上运动（不与点 D 重合） ，过点 P 作 PRy 轴于点 R， 作 P
8、QBC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围24 （本小题满分 14 分）已知 AB 是O 的直径，AB =4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在O 上运动（不与点 B 重合） ，连接 CD，且 CD=OA（1）当 OC= 时（如图），求证： CD 是O 的切线；2（2）当 OC 时，CD 所在直线于 O 相交，设另一交点为 E，连接 AE当 D 为 CE 中点时，求ACE 的周长；连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时 AEED 的值；若不存在，请说明理由 25 （本小题满分
9、14 分）已知抛物线 y1=ax2bxc （a0，ac ）过点 A（1，0） ，顶点为 B，且抛物线不经过第三象限（1）使用 a、 c 表示 b：（2）判断点 B 所在象限，并说明理由；（3）若直线 y2=2xm 经过点 B，且于该抛物线交于另一点 C（ ） ，求当 x1 时 y1 的取值范围,8cba参考答案1 【考点】有理数大小比较【分析】比 0 的大的数一定是正数【解答】D2 【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】A【点评】主视图是从物体的正面看得到的视图3 【考点】生活中的平移现象【分析】观察图形可知：从图 1 到图
10、2，可以将图形 N 向下移动 2 格【解答】D【点评】观察比较平移前后图形的位置，得出平移的规律4 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算， （m 3n） 2=m6n2【解答】B5 【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查【分析】根据关键语句“先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查， ”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为 50，故 6106a4=50【解答】D【点评】从不同的统计图中得到必要的信息解决问题6 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】等量关系：两数 x，y 之和是 10；x 比 y 的 3 倍大 2【解答】C7 【考点】实数与数
11、轴【分析】如图可得：a25，即 a250，则|a25|= （a25）=25a【解答】B【点评】数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大8 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】x0 且 x1【点评】分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数9 【考点】一元二次方程根的判别式【分析】5k200，即 k4，=164k0，则方程没有实数根【解答】A10 【考点】梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理【分析】先判断 DA=DC，过点 D 作 DEAB，交 A
12、C 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点 F 是 AC 中点，可得 EF 是CAB 的中位线，继而得出 EF、DF 的长度，在 RtADF 中求出 AF，然后得出AC，计算 tanB 的值CA 是BCD 的平分线，DCA=ACB ，又AD BC，ACB =CAD，DAC=DCA，DA=DC，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，ABAC，DEAC （等腰三角形三线合一的性质），点 F 是 AC 中点，AF=CF ，EF 是CAB 的中位线，EF = AB=2， = =1，EF=DF=2 在 RtADF 中，AF = =4 ，则21FCAED2DFA
13、AC=2AF=8 ，tanB = = =2 B428【解答】B【点评】解答本题的关键是作出辅助线，判断点 F 是 AC 中点11 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质，得出 PA=PB【解答】7【点评】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12 【考点】科学记数法（表示较大的数） 【分析】将 5250000 用科学记数法表示为 52510 6【解答】52510 6【点评】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正
14、数；当原数的绝对值1 时，n 是负数13 【考点】因式分解（提公因式法） 【分析】x 2xy=x（xy ） 【解答】x（xy）【点评】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14 【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】一次函数 y=（m2）x1，若 y 随 x 的增大而增大，m20，解得 m2【解答】m2【点评】一次函数的图象与系数的关系：函数值 y 随 x 的增大而减小k0；函数值 y 随 x 的增大而增大k015 【考点】旋转的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】Rt ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，A
15、B= AB=16，CD 为 RtABC的斜边AB上的中线，CD= AB=821【解答】8【点评】旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了直角三角形斜边上的中线性质16 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，A（6，0），PDOA，OD= OA=3在 RtOPD 中，OP = ，OD =3，PD= =21132ODP=2，P（3，2）2)1(【解答】 （3，2）【点评】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形解答17 【考点】解一元二次方程（因式分解法） 【分析】分解因式后得
16、出两个一元一次方程，求出方程的解【解答】解：x 210x9=0，（x1） （x9）=0，x1=0 或 x9=0，x 1=1，x 2=9【点评】因式分解法解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程18 【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，再利用勾股定理求出 BO 的长，得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，ACBD ，DO=BOAB=5，AO=4，BO = =3，245BD=2BO=23=6【点评】应用菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出 BO 的长是解题关键19 【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求
17、值【分析】分母不变，分子相减，化简后再代入求值【解答】解： = = =xy，yx222x)(当 时，原式=12 12 =231,2yx 320 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图轴对称变换；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）首先作ABD=ABD，然后以 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接BA，DA ，作出ABD（2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得 BAD= C，AB=CD，然后由 AAS 判定BAE DCE【解答】解：（1）如图：作ABD=ABD，以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接 BA，DA，则ABD 即为
18、所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB =AB，BAD=C，AB =CD在BAE 和DCE 中，BAE=C , BAE =C , AB=CD，BAE DCE （AAS）【点评】注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用21 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率【分析】 （1）由抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，求得样本数据中为 A 级的频率；（2）根据题意得：1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为 1000 =500；21（3）首先根据
19、题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是3 的情况，再利用概率公式求解求得答案【解答】解：（1）抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，样本数据中为 A 级的频率为= ；052（2）1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为 1000 =500；21（3）C 级的有：0，2，3，3 四人，画树状图：共有 12 种等可能的结果，抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的有 2 种情况，抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率为 = 126【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出
20、所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件22 【考点】解直角三角形的应用（方向角问题） 【分析】 （1）过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 中解出 PE；（2）在 RtBPF 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，作出判断【解答】解：（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，由题意得，PAE=32，AP=30 海里，在 Rt APE 中， PE=APsin PAE=APsin32159 海里；（2）在 RtPBE 中，PE=159 海里，PBE=55，则 BP= 194，PBEsinA 船需要的时间为 =15 小时，B 船需要的时间为
21、=13 小时，203154.9故 B 船先到达23 【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）首先根据题意求出 C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标，由反比例函数y= （x0，k0）的图象经过线段 BC 的中点 D，D 点坐标代入解析式求出 k；（2）分两步进行解答，当 D 在直线 BC 的上方时，即 0x1，如图 1，根据 S 四边形 CQPR=CQPD 列出 S关于 x 的解析式，当 D 在直线 BC 的下方时，即 x1，如图 2，依然根据 S 四边形 CQPR=CQPD 列出 S 关于 x的解析式【解答】解：（1）正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，
22、点 B 的坐标为（2，2），C（0，2），D 是 BC 的中点，D（1，2）反比例函数 y= （x0，k0）的图象经过点 D，k=2；（2）当 D 在直线 BC 的上方时，即 0x1如图 1，点 P（x，y ）在该反比例函数的图象上运动，y= ，x2S 四边形 CQPR=CQPD=x（ 2）=22x（0x1）；如图 2，同理求出 S 四边形 CQPR=CQPD=x（2 ）=2 x 2（x1）综上 S= )10(x【点评】注意解答（2）问的函数解析式需要分段求解析式24 【考点】圆的综合题【分析】 （1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定OCD 为直角三角形，如答图所示；（2）如答图所示，关键是判
23、定EOC 是含 30 度角的直角三角形，从而解直角三角形求出ACE 的周长；符合题意的梯形有 2 个，答图展示了其中一种情形在求 AEED 值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算【解答】 （1）证明：连接 OD，如答图所示由题意可知，CD= OD=OA= AB=2，OC=2 ，OD 2CD 2=OC2，1由勾股定理的逆定理可知，OCD 为直角三角形，则 ODCD，又点 D 在O 上，CD 是O 的切线（2）解：如答图所示，连接 OE，OD，则有 CD=DE=OD=OE，ODE 为等边三角形，1= 2=3=60OD= CD， 4=5，3=45，4= 5=30，EOC=24=90，因此EOC 是含 30 度角的直角三角形，AOE 是等腰直角三角形在 Rt EOC 中，CE=2 OA=4，OC=4cos30=2 ，3在等腰直角三角形 AOE 中，AE= OA=2 ，ACE 的周长为 AECEAC=AECE （OAOC）=2 4（22 ）=62 2 33存在，这样的梯形有 2 个答图是 D 点位于 AB 上方的情形，同理在 AB 下方还有一个梯形，它们关于直线 AB 成轴对称
