1、,考虑塑性损伤的断裂问题,如上节所述，损伤力学和断裂力学处理裂纹问题的基本方法有明显不同。断裂力学方法主要是寻求裂纹扩展和断裂的过程、规律与总体的载荷参数（如K,J,C*）的关系。在相当广泛的范围内，尤其是对于二维的弹性裂纹问题，比例加载条件下的小范围屈服裂纹问题和等幅应力作用下的循环加载断裂问题，断裂力学方法是非常有效的，具有良好的精度，并且得到了工程上的广泛应用，然而在另外一些情况下，如对于非比例加载条件下的裂纹扩展问题、与时间相关的裂纹扩展问题、裂纹尖端微孔洞损伤比较明显的问题，断裂力学方法会遇到一些难以克服的困难。 而损伤力学的方法则是在可用范围内比较详尽地分析裂纹尖端附近的应力场及扩
2、展过程，利用恰当的局部损伤断裂准则，处理裂纹尖端的断裂行为。因此这种方法常常被称为断裂问题的局部方法。由于损伤力学中的本构关,3.7.1 韧性损伤材料断裂的局部方法,系描述了材料逐渐劣化的过程，不需要再人为地引入材料断裂条件，裂纹扩展的路径就是构件中已经完全损伤的所有质点的集合，从而非常自然地刻划了裂纹的逐渐发展过程。 变形和损伤全耦合的局部方法是很有吸引力的一种方法，因为它能够更恰当更完整地预测裂纹尖端的变形、损伤和断裂行为。但是在实施这种方法时，往往遇到一些具体的问题。首先，由于损伤的引入，控制裂纹尖端场的微分方程更加复杂，对其进行求解有更多的困难，对于蠕变损伤的情况尤其明显。由于解析解一
3、般难以得到，断裂的局部方法经常借助于有限元来实现。有限元计算中经常用到的单元消去技术，一旦某个单元满足了损失断裂准则，则人为消去该单元，使其不再承受应力。另一个技术是在耦合损伤的有限元程序中，采用自适应的时间步长。第二，用连续损伤力学方法描述裂纹扩展时需要全耦合的本构关系和损伤演化方程，例如在蠕变裂纹扩展问题中，,损伤不仅影响粘塑性应变率，而且影响弹性应变，也就说有限元中的刚度矩阵是随时间不断变化的。第三，损伤导致材料的软化行为，即对于宏观单调加载情况，裂纹尖端可以出现非单调的材料变形，这可以引起解的不唯一（分叉）、数值结果不稳定、变形局部化以及网格敏感性等一系列问题。 为了避免损伤的局部效应
4、，可以采用的几种方法有：（1）根据细观缺陷的统计结果，用一个特征尺寸来限定有限单元的最小尺寸；（2）在非局部的连续介质理论的框架上，引入应力和应变的高阶梯度；（3）采用局部限制手段；（4）用非局部的方法定义损伤演化律。例如，在任意一点x处的损伤演化律可以表达为式中 是x点附近的一个小体元， 是体元内任意一点， 是局部意义上的损伤演化律， 是非局部意义上的损伤演化律。 是人为,（3.71）,取定的一个函数，如式中d* 是一个特征长度， 是x和 之间的距离。 定义为 3.7.2 弹性-粘塑性材料断裂的局部方法 各向同性的蠕变损伤演化通过宏观变量 在0和1间的变化来定量描述，损伤演化方程表示为式中
5、是依赖于应力不变量的函数，如,（3.7.2）,(3.7.3),（3.7.4）,（3.7.5）,或式中 是最大主应力， 是静水应力， 是Mises等效应力，是材料常数。式（3.7.5）和式（3.7.6）都考虑了拉伸和压缩时损伤演化的不同，对于式（3.7.5），在单压时 ；对于式（3.7.6），则有材料的应变可以分解为弹性应变和粘塑性应变，即利用有效应力的定义 和应变等效假设，各向同性的弹性本构关系为,（3.7.6）,（3.3.7）,（3.7.8）,（3.7.9）,对于没有应变强化和有应变强化的情况，分别利用幂次蠕变律（即Norton方程，得到粘塑性流动律表示为对于铬镍铁合金 IN CON EL7
6、18, 实验测定了 本构关系中的各 个材料常数, 在 Norton 方程中, K = 1786, n = 18; 在 Lemait re 方 程中, K = 2432, n = 20, m = 16.75, 其它参数为 r = 14, k = 21.6,A = 2177, = 0.15, = 0。,（3.7.10）,（3.7.11）,第一个算例是 圆柱形试件, 试件的形状及网格划分如 图 3.32( a) 所示, 采用均匀应变率的单向拉伸加载由于粘塑性变形, 应力在试件中 部越来越集中, 图 3.32( b) 给出了有限元预测的 载荷-位移曲线及损伤演化曲线。计算的结果表明, 如果采用局部意义
7、上的损伤定义 ( d * = 0) , 则出现明显的网 格敏感性, 即构 件的寿命 与网格划分的大小直接相关, 而且在计算过程中的最后几秒内, 应力分布发生混沌变化。而如果采用非局部意义上的损伤定义( 这里取d * = 100 m) , 则上述局部化效应可以避免, 得到比较稳定的计算结果。此外, 图 3.33 对照了损伤和变形全耦合的方法和解耦的方法得到的损伤演 化曲线, 解耦方法预测的构件寿命往往是偏于保守的。 第二个算例是弹性 -粘塑性裂纹的扩展问题 , 图3. 34是网 格的划分，图3.35给出了用全耦合方法得到的裂纹尖端前方延,图3.32 单拉试件,图 3.33 两种方法得到的损伤演化
8、曲线,长线上最大主应力和最大主应变的分布随时间的变化。在加载的初始时刻, 裂纹尖端附近有很 强的应力集中, 由于蠕变损伤的逐渐演化, 裂尖附近应力分布逐渐平滑, 这种应力和应变场的变化以及裂纹的逐渐扩展过程是经典的断裂力学方法难以描述的。,图 3.34 CT试件中的蠕变裂纹扩展,图 3.35 不同时刻裂纹尖端的应力场和应变场,3.7.3 Gusson材料混合型裂纹尖端变形和损伤 在第4章式(4.3.22)(4.3.28)中给出了Gurson模型下的弹塑性损伤本构关系，将符合这种本构关系的材料称为Gurson材料。如果 f = 0, F 1 = F 2 = 0, 则式( 4.3.22) ( 4.
9、3.28) 中的本构关系退化为 Prandt l-Reuss 方程, 这种材料称为 Mises 材料。 Aoki等人利用Gurson模型下的损伤本构关系和大变形有限元方法, 研究了型和型混合加载条件下的裂纹尖端变形和损伤行为。考虑平面应变问题, 设裂纹尖端的初始曲率半径为b0, 在远场施加复合型的位移载荷式中 K和 K分别为型和型应力强度因子, 和 是和型的位移角分布函数。 Aoki 等主要计算了四种混合度的情况: (1) K/ K=0(纯型) , (2)K/K=0.577, ( 3) K/K=1.732，（4）,（3.7.12）,K/K=(纯型)。分别对应混合度=90,60,30和0,其中是
10、单向拉伸载荷的 方向与裂纹面之间的夹角,或定义为= arctg( K/K) 。 基体材料的应力应变关系为式中 是等效剪应力， 是等效剪应变， 和 分别是屈服剪应力和屈服剪应变。在Aoki等人的计算中，取应变强化指数n=0.1，泊松比 =0.3，屈服应力和弹性模量之比0/ E = 1/ 300, 初始孔洞体积比 f0 = 0, 与孔洞形核有关的常数 F0 = 0.01, F2 = 0。图3.36给出了在四种混合度下Gurson材料的裂纹尖端的变形。当 即纯型加载时，裂纹尖端自相似地扩展和钝化，然而,（3.7.13）,随着型加载的增加, 裂纹尖端上下两侧将出现相反的变形趋势，一侧钝化,另一侧锐化,
11、裂纹的断裂更容易发生裂纹尖端锐化的区域。而且可以看出, 对于= 60和 30的情况, 当d/ b04时,裂纹尖端变形也是自相似的, 其中 d 是原来的裂纹尖端 两点A 和 B 在变形后对应质点 A和 B间的距离。因此, 在=0,30和60的情况下,裂纹尖端的应力和应变场具有一种稳态的性质。,图 3.36 不同混合度下的裂纹尖端变形,图 3.37是Mises材料和Gurson材料裂纹尖端变形长度d与载荷参数 Japp的关系,Japp的定义为,(3.7.14),图3.37表明微孔洞损伤对d的影响不明显。,图3.37 裂纹尖端变形长度随外载的变化曲线,图 3.38 是 Gurson 材料 在 不同
12、的 混合 度 情 况下 塑 性区 的 形状, 图中 d / b0 = 3。 计算结果还表明, 在塑性区外面, 应力分布仍为K 场, 即对于=60,d/b0=4的情况,图5.39给出了裂纹尖端在=-12.5,- 42.5和72.5的方向上/s 随r的变化曲线。当 r/d300时,应力场近似为 K 场, 当 50 r/d300的范围内,应力场与K场有显著差别。在20r50的范围内,应力场近似为HRR 场,表示为,（3.7.15）,(3.7.16),图3.38 不同混合度下材料尖塑性区形状( ),图3.39 沿径向方向的分布 ( ),当1r/d20时,Gurson材料与Mises材料的应力场仍是非常
13、接近的,只是当r/d1时,考虑损伤与不考虑损伤的应力场才出现明显差别。将1r/d 20范围内的应力场称为钝化裂纹尖端场, 当r/d1的区域称为损伤过程区, 因此损伤过程区与裂纹尖端变形长度有相当的尺寸。对于其它的混合度和载荷幅值, 也同样存在四个区域,即K 场区、HRR场区、钝化裂纹尖端场区和损伤过程区。 此外, Aoki 等人的分析还表明, 随着型载荷的增大, 将导致损伤过程区尺寸r/d 的增大, 同时裂纹尖端孔洞百分比减小, 这是由于型载荷增大了裂纹尖端的曲率半径但降低了裂纹尖端应力三轴度。,3.7.4 多孔韧性材料裂纹尖端的断裂模式 裂纹尖端的韧性断裂过程与比较均匀的应变情况 ( 如平面
14、应变或轴对称的拉伸试件)的断裂过程有显著的差别。裂纹尖端应力和应变场的高梯度导致应变局部化和剪切带的发生, 裂纹尖端应力和,应变场的高梯度导致应变局部化和剪切带的发生, 裂纹尖端开始断裂时,外载荷仍远远低于试件的最大承载能力, 此时材料细观结构的参数, 如二相粒子的距离D对断裂过程起着重要作用。在小范围屈服的条件下, Needleman 和 Tvergaard 研 究了等间距分布的多个大夹杂对型平面应变裂纹尖端场的影响。 假设大夹杂具有相对较弱的强度, 在加载前没有孔洞存在, 将弱夹杂用 分布的小岛表示,在小岛内部,孔洞形核由应力控制 ,孔洞形核幅值 fN是空间的函数, 例如可以用如下的函数表
15、示式中(x10,x20)和r0分别是夹杂的中心坐标和半径, f N 为常数。在小岛中心, 。设相邻弱夹杂间的距离为D0,它是材料的一个细观特征长度。,（3.7.17）,Needleman和Tvergaard的计算结果表明, 在考虑孔洞形核、扩展和汇合的情况下, 裂纹尖端张开位移与外 加载荷的关系基本上保持线性, 如图 3.40是在四种夹杂分布情况下的结果, b0/ 2 是在未加载前裂纹前缘的曲率半径。裂纹尖端张开位移曲线上的明显波动是由于微孔洞的汇合引起的。,图3.40 裂纹尖端张开位移与外加荷载的关系,在小范围屈服的条件下, 随着外加载荷从零开始逐渐增大的过程, 裂纹尖端逐渐钝化, 并且存在
16、自相似的应力和应变场。 如果裂纹前方 R 处存在一个大夹杂, 当外载J/0R 0.5 时, 即开始有孔洞形核, 而此时的应变值仍然很小, 因此孔洞形核开始于外载很小的时候, 只要裂纹尖端距离最近的弱夹杂处的应力达到了形核条件,此处即产生微孔洞。 随着局部应变的增大, 微孔洞长大, 主裂纹和弱夹杂之间开始发生应变局部化和变形剪切带, 剪切带内二级孔洞的形核, 长大和汇合导致主裂纹的扩展。接着, 主裂纹开始与下一个夹杂发生相互作用。所以,裂纹扩展的路径对夹杂和二相粒子的分布、孔洞形核特别敏感, 裂纹的断裂面上往往是弯折不平的。 Needleman和Tvergaard 还用数值方 法计算了撕裂模量。利用J阻力曲线J(a) , 撕裂模量定义为,3.7.18,利用数值计算得到的J(a)的斜率dJ/da, 可以估算裂纹开始扩展的临界J积分值Jc, 这样就通过数值方法把材料的细观结构特征( 如夹杂分布、孔洞形核准则) 与断裂力学参数(如Jc ,T, 裂纹夹端张开位移) 联系起来了。图3.41给出了三种夹杂分布情况下裂纹开始发生断裂时的裂纹尖端张开位移 bf, 并与实验 结果进 行了比较, 数值结果与实验结果比较接近。 数值分析的另一个有意义的结论是在扩展裂纹面的附近, 孔洞体积百分比仍是非常低的。,图3.41 起始断裂时的裂纹尖端张开位移b1与夹杂间距和夹杂半径r0的关系,
