1、1,第六章 表面裂纹,6.3 弯曲载荷下有限体中表面裂纹的K,6.1拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹,6.2 拉伸载荷下有限体中表面裂纹的 K,返回主目录,2,第六章 表面裂纹,结构中的裂纹,表面或埋藏裂纹的形状一般用半椭圆描述。,3,表面裂纹是三维问题，其应力强度因子的计算，对于断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计十分重要。,由于问题的复杂性，难以得到解析解。本章主要介绍若干可用的近似、数值解及其应用，不讨论应力强度因子的具体求解过程。,4,6.1拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹,1.无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子,5,对于给定的a、c，积分E(k)为常数。可见，椭圆裂纹周边的应力强度因子K随而
2、变化。, 为过裂纹周线上任一点的径向线与长轴之夹角。,6,7,2. 半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子,8,情况1：c, a/c0,9,F. W. Smith得到拉伸载荷作用下半空间中表面半圆形裂纹最深处(=/2) 的应力强度因子为：,情况2： a=c, a/c=1，半圆形表面裂纹,10,第一式具有简单的线性形式；与第二式相差不到1%。,Scott(1981)给出的第三式在预测半椭圆裂纹疲劳扩展形状改变时，结果更好，与前二者最大相差3%。,11,我们关心的还有半椭圆裂纹表面(=0)处的应力强度因子。,12,半椭圆裂纹表面(=0)处的应力强度因子可写为：,13,本节介绍Newman和Raj
3、u(1983)用三维有限元计算，系统研究有限体中三维裂纹在拉伸载荷作用下的应力强度因子后给出的结果。,6.2 拉伸载荷作用下有限体中 表面裂纹的应力强度因子,若零、构件的尺寸与裂纹尺寸相差不很大，则用无限大体中裂纹的解，将有较大的误差。因此，需要研究有限尺寸对裂纹尖端应力强度因子的影响。,14,1. 埋藏椭圆裂纹,且满足： 当 0a/c0.2时， a/t1.25(0.6+a/c)； 当 0.2a/c时， a/t1,应力强度因子可表达为：,适用条件： 0a/c, c/W0.5, -,15,16,17,2. 半椭圆表面裂纹,上式的适用范围为： 0a/c2, c/W0.5, 0且 当 0a/c0.2
4、 时， a/t1.25(0.6+a/c) 当 0.2a/c 时， a/t1二种情况给出。当a/c1时有：,19,0a/c=0.22, c/W=0.050.5, a/t=1/121；满足上式的适用范围。,例6.1 W=100mm，t=12mm的板中有一半椭圆表面裂纹，a=1mm，c=5mm。受=600MPa拉伸载荷作用，试求裂纹最深处(=/2)的应力强度因子K 。,/2,20,21,22,汇 总：,1)表面裂纹是工程实际中最常见的。 高应力区一般在零、构件表面。疲劳 载荷作用下萌生的裂纹大都起源于应 力水平高的表面。,2) 表面裂纹通常可用半椭圆描述其形 状。,23,24,4）拉伸载荷作用下，半
5、无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：,25,研究思路,无限大体中埋藏椭圆裂纹,沿y=t 切开，x=W 切开，厚度、宽度等修正。,26,Fracture analysis of a linear elastic structure becomes relatively straightforward, once a K solution is obtained for the geometry of interest. Stress intensity solution can come from a number of sources, including handbooks, the
6、published literature, experiments, and numerical analysis.,一旦获得了所研究之几何条件下的 K解，线弹性 结构的断裂分析就比较简单了。应力强度因子解 可由手册、发表的文献、实验和数值分析等多种 途径获得。,27,拉伸载荷下，无限大体中埋藏椭圆裂纹的K：,28,3. 四分之一椭圆角裂纹,6.2 拉伸载荷下有限体中表面裂纹的 K,29,30,孔壁裂纹十分常见。图示在孔壁有二对称半椭圆表面裂纹的K为：,4.孔壁半椭圆表面裂纹,上式的适用范围为：0.2a/c2, a/t1, 0.5R/t2 (R+c)/W0.5, -/2/2；,31,32,式中
7、n为裂纹数，对于二对称孔壁表面裂纹，n=2；若为单侧孔壁裂纹，n=1。,33,5. 孔边1/4椭圆角裂纹,孔边有二对称1/4椭圆角裂纹的应力强度因子可以表达为：,适用范围： 0.2a/c2, a/t1, 0.5R/t1 (R+c)/W816.88MPa，拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于屈服强度s=1400MPa，强度显然是足够的。,40,6.3 弯曲载荷下有限体中 表面裂纹的应力强度因子,1. 弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子,41,42,人们关心的是裂纹最深处(=/2)和裂纹表面处(=0)的应力强度因子。,43,Scott等拟合结果: (Fatigue of Engineerin
8、g Materials and Structures, Vol4, No.4, 1981),44,45,Letunov给出： (Strength of Materials, 1985),46,将非线性分布的名义应力作线性近似；再将线性分布应力视为均匀拉伸和纯弯曲的叠加；在弹性小变形条件下，即可由叠加法得出拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解。,2. 拉、弯组合作用下表面裂纹的应力强度因子,47,Kanazawa利用Kobayashi等的计算结果，拟合给出的拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解：,48,49,适用范围为：0a/c1, 0a/t1, c/W0.5。,50,在弹性小变形条件下，拉
9、、弯载荷组合作用 下的应力强度因子解，可由拉伸、弯曲载荷 作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得到。,断裂力学研究已给出了一些工程可用的有限 体中表面裂纹的应力强度因子数值解。,无限大体埋藏椭圆裂纹,前表面修正,有限厚度修正,51,Stress intensity factor solution have being obtained for a wide variety of problems and published in handbook form.,对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子解，并以手册的形式发表。,Because there is linear relationsh
10、ip between the Stress intensity factor, K, and the load, so that the stress intensity factor for complex loading conditions can be determined from the superposition of simpler results, such as those readily obtainable from handbooks.,因为应力强度因子K与载荷间有线性关系，故复杂加载条件下的应力强度因子可以由从手册中可查得的简单加载结果叠加而确定。,52,In determining K , numerical methods ( including finite element methods ) have been widely used in recent years. In fact, many commercially available finite element computer programs include subroutines to calculate K.,近些年来，广泛采用数值方法，包括有限元法确定应力强度因子K。事实上，许多商用有限元计算程序都含有计算K的子程序。,
