,一、方向场 积分曲线,定义1,定义2,等斜线的方程为,在这条等斜线上的各点处,方向场画法,例1,画出方程,所确定的方向,解,方程的等斜线为,画出五条等斜线,场示意图.,定义3,如图，,根据方向场即可大致描绘出积分曲线,二、欧拉-柯西近似法,问题:,方法：近似积分法欧拉柯西近似法,一阶微分方程初值问题的解存在及唯一的充分条件如下定理：,注意,如此一段接一段地作下去，得一条折线，称欧拉折线,注意,初值问题的近似解,例2,解,列表计算如下,三、小结,欧拉柯西近似法是图形与分析相结合的近似积分方法,基本概念,方向场、等斜线、积分曲线、欧拉柯西近似法,练 习 题,练习题答案,
