1、用数学的眼光看世界,武汉市江汉区教育局小学教研室 张志平,教育的本质教书育人！方法源于方向，思路决定出路！,教育本质,贾馥茗教育的本质 真正的教育必须以引导学习者成人，以发展人性、培养人格、改善人生为目的。史宁中教育的作用是什么？是培养素质！什么素质？向上的精神、学习的兴趣、创造的激情、社会的责任感！,教育本质,教书育人，无外乎两个层面：一是教书，其本质： 培养学生科学的思维方式。二是育人，其本质： 培养学生正确的价值取向。,教育本质,数学教育的目的让学生学会用数学的眼光看世界!（从数学的视角观察、感受、认识、描述、理解以至创造世界。）学生就是要学习并尝试用数学的眼光看世界!教师自身要学会用数
2、学的眼光看世界,更要引导学生用数学的眼光看世界!,数学教育目的,主张学生用数学的眼光看世界,并不是企求学生都成为数学家! 数学教育只是学生所接受的教育的一个组成部分，数学教育只有充分地体现出数学的特点,才真正地发挥了它的作用,也才有存在的价值。 未来的学生必须有广阔的目光,他们应该能从不同视角来审视世界, 从历史的角度,从文化的角度,从艺术的角度,从科学的角度无疑地还应该会从数学的角度来审视世界! 为此,数学教育要让学生用数学的眼光看世界,语文的教育应该让学生用人文的眼光看世界，品德的教育应该让学生用道德的眼光看世界唯有如此,才能让学生全面地接受人类文化的精华,使他们成为站在巨人肩膀上的巨人.
3、,数学教育目的,人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。数学课程标准（2011版） 指让学生学会运用数学思维进行思考、体会数学的内在价值、养成良好的学习习惯、获得初步的创新意识和实事求是的科学态度。良好的数学教育应承担“数学育人”的责任。,教育本质,图文并茂 形象直观 生动有趣 贴近学生生活 充满时代气息,教材特点,人教版教材,西南师大版教材,苏教版教材,北师大版教材,青岛版教材,简约而不简单！,教材特点,如何达到数学育人的目的？,体现学科特性，落实课标要求。数学学科的四大特性： 抽象性、严谨性、应用性、人文性。,数学教学,抽象性研究对象的抽象性,数学中最基本的概念来源于现实世
4、界，但是，随着生产、生活及数学学科本身的发展，在这些基本概念的基础上又派生出了更多新的概念，比如在自然数的基础上产生了整数、实数、有理数、无理数等；在平面几何的基础上产生了多维空间、赋范空间、拓扑空间等。随着抽象程度的不断加深，这些新的概念离最基础的现实事物越来越远，从而使得数学研究不再关注这些现实事物的具体属性，而只关注最一般的数与形的规律。,抽象性研究方法的抽象性,在物理、化学、生物等自然科学研究中，实验是最基本的研究方法。数学学科也离不开实验，只不过数学的实验是内在的思维实验，更多的是形式化的演绎思维。数学中常常用精练的符号和抽象的表达式表示研究的对象，因此数学研究在很大程度上表现为抽象
5、的、形式化的推理。,数学抽象性的这一特征对于数学教学有非常重要的意义，它决定了数学教学活动基本上是一种思维活动。在数学教学中，最重要的是使学生提高思维能力，思维训练应是数学教学的一项重要内容。,教学启示,五年级下册分数与除法,思维训练,六年级上册数学广角鸡兔同笼,思维训练,严谨性推理的严格性和结论的精确性,数学是以逻辑的严密而著称的科学，每个命题只有在被证明了之后才能成立。几何原本数学逻辑推理的范本,严谨性推理的严格性和结论的精确性,徐光启此书有四不必：不必疑、不必揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得、欲驳之不可得、欲减之不可得、欲前后更置之不可得。,严谨性推理的严格性和结论的精确性,
6、除却严格的逻辑推理，想象、直觉、类比等非逻辑思维方法在数学中也占有重要地位，这些非逻辑思维的方法能够帮助我们发现更多的数学结论。发现结论的方法可能有很多种，但是结论的正确与否却是确定的，这就是数学结论的精确性。,数学推理过程及结果、体系的严谨性对我们的数学教学同样具有非常重要的意义，它告诉我们数学教学除了需要培养学生的逻辑思维，还需培养和发挥学生的创造性思维能力。,严谨性推理的严格性和结论的精确性,四年级下册三角形的特性,逻辑思维,三角形具有稳定性是不争的事实，但教材采用“实验拉不动具有稳定性”的方式则值得商榷。,逻辑思维,教材的编排可能是想让学生通过实践活动来体验三角形具有稳定性，但却犯了一
7、个逻辑错误，三角形是因为具有稳定性，所以三角形的框架拉不动，而不是因为拉不动才具有稳定性。,逻辑思维,逻辑思维,严谨性推理的严格性和结论的精确性,严谨性推理的严格性和结论的精确性,下面的图1和图2，哪个是半圆？,判断轴对称图形（字母、汉字、数字等） 田、田、田、田、田,创新思维,注重通过抽象和推理解决操作中存在的误差；（切入点要准）注重归纳与概括的全面和科学。,创新思维,创新思维,用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮，做一只深5厘米的长方体无盖铁盒（焊接处与铁皮厚度不计）。这只铁盒的容积最大可以是多少？,创新思维,将1到10按“1，3，7，8；2，4，6；5，9；10”分成4组，请问是按什
8、么方式分的？按汉语拼音四种声调分类,应用性基础学科、基本工具、广泛应用。,日常生活离不开数学，科技的发展更需要数学。数学可以解决许多实际问题，包括一些好像跟数学关系不大的问题。现实生活中我们遇到的问题绝不是课本上纯演算推理的数学题，所以如何从实际问题中提出数学问题，如何选择恰当的数学方法去解决就成了关键。,数学的应用性表明“发现问题”、“提出问题”、“解决问题”将是数学教学十分重要的课题。通过数学教学，使学生能够发现问题、提出问题，并学会用数学语言来表述问题，用抽象的模式和计算工具来解决问题，应是数学教育教学的基本目标之一，也符合现代数学教育的发展方向。,应用性基础学科、基本工具、广泛应用。,
9、四年级上册统计,问题意识,数学课程的统计部分则有自身的思维规则，不同于演绎推理。统计是从数据出发，以归纳为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主要特征。统计的结论只有“好”与“差”的区别，而不是“对”与“错”的区别。对于统计在思维方式上的这些特点应有清醒的认识，并且以恰当的方式渗透给学生。,特别说明,特别说明,下面是某广场花卉数量的条形统计图。 能表示四种花卉数量之间关系的扇形统计图是（ ）。,特别说明,百合,发现12与30%对应很重要,五年级下册数学广角,问题意识,“运用数学知识解决生活问题是数学学习的出发点和归宿”吗？,将数学知识用于实际是值得提倡的，是有利于数学知识的学习的。但如果把数
10、学知识的学习就定位在“”，显然是错误的。,数学知识的掌握对一个人来说并不构成生存的必要条件，但对一个高素质的人来说，数学的训练具有必要性。这种必要性并不体现在生活的需要上，也不体现在职业需要上（研究数学的和因职业需要而运用数学的永远是少数人），而是体现在数学的学习给他提供了素质。 目的明确、思维清晰、行为规范是各行各业的社会人都不可缺少的素质，而数学精神、思想和方法是造就这些素质不可缺少的元素。,困惑与思考,作为经验的数学是可以无师自通的。但作为科学的数学，作为存在于数学中的科学规律或思维规律，则是一定要在学校在课堂上才能够学到的。从数学教学角度讲，一堂课往往新就新在思维过程上，高就高在思想方
11、法上，好就好在学生参与活动的深度和广度上。有思想深度的课，给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深刻理解，以后即使把具体的知识忘了，但数学地思考问题的方法将长存，这样的数学教学才具有真正的实效和长效，真正能提高人的数学素质。数学教学的定位应该是：数学教育是素质教育，是培养人的理性思维能力的教育，是教会人们正确的思维和表达的教育，是使人更聪明的教育。,困惑与思考,“运用数学知识解决生活问题是数学学习的出发点和归宿”吗？,体现解决问题的完整过程。,特别说明,体现解决问题的完整过程。,特别说明,画图加简单的文字呈现问题。,让学生自己看图提出问题并解答。,体验过程，了解步骤,特别说明,左右,根据儿童的认知
12、特点和规律进行认识,左右手感知身体的左右以自身为中心,补充说明,将左右与实际生活联系起来,补充说明,“左右为难”,补充说明,观察的对象是无生命的物体（如下图），一般确定左右的标准是观察者。,“左右为难”,补充说明,观察的对象是人或动物，有两种情况：,、当问及的问题涉及到人或动物身体的左右时（如下图），一般以人或动物为标准。（即参与活动的“活动者”）,“左右为难”,补充说明,、当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时（如下图），应该说以谁为标准皆可，但课标教材强调的是以“观察者”为标准。,补充说明,“左右为难”,标明参照的标准,补充说明,“左右为难”,人文性积极的愿望、沉思的推理、完美的向往。,
13、数学的很多研究成果是为满足现实世界的需要。 (例：面积计算土地测量；三角知识航空、航海；运筹统筹电讯、运输；概率知识保险、金融等)但是，数学的许多成果也是人类精神需要的产物，蕴含着人们对美的追求。数学的内在美是一种质朴的理性美，这在很大程度上激发着人们对数学的兴趣。 (罗巴切夫斯基、黎曼非欧几何),非欧几何的哲学意义人类可以利用自己的思维，按照数学的逻辑要求自由自在的进行思考促使人们树立宽容、包容一切的精神与美德。（高斯、波约、罗巴切夫斯基 ）,人文性积极的愿望、沉思的推理、完美的向往。,数学的发展单纯依靠实用的态度是不够的，进行数学创造最主要的驱动力是对美的追求。在最广泛的意义上说，数学是一
14、种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。,人文性积极的愿望、沉思的推理、完美的向往。,数学人文性的特性促使我们思考： 数学教学应该如何在教给学生数学概念、公式和定理的过程中，培养学生的审美情趣和能力，使他们感受到数学人文价值，使数学学习真正对学生产生吸引力。,人文性积极的愿望、沉思的推理、完美的向往。,人文价值,人文价值,恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的
15、问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。要特别注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。-储瑞年（北师大实验中学）,特别说明,如果说语文教学主要是以情感带动知识学习的“情知教学”，那么，数学教学就是“以知贻情”。,一种新的不同的对美的感受：数学美,数学的人文价值： 希望通过数学教学帮助学生养成 一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；,一种新的认识方式：用客观的态度对客观事物的研究；,一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质；,人文价值,数学的骨骼
16、-抽象性和严谨性，数学的血肉-应用性，数学的灵魂-人文性，完整的数学缺一不可。,四大特性,课程标准的四个基本要求： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。中国数学教育的特色 “在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”张奠宙理解掌握基础知识、形成基本技能、 感悟思想方法、积累活动经验。,数学“四基”,掌握基础知识,整体感悟全面、严谨、科学,三大能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力,形成基本技能,感悟思想方法,目的类比思考，主动迁移，形成独特思维方式。,感悟思想方法,感悟思想方法,转化基本前提“等积变换”先割再补,倍积变换先补再割,感悟思想方法,希望学生通过学习体会到： 对于数学的
17、结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。,感悟思想方法,失踪的正方形,视觉误差,视觉误差,矛盾空间,矛盾空间,矛盾空间,“没有数学思维，就没有真正的数学学习”。学生的探究活动应与数学思维紧密结合，离开了数学思维的探究是非数学活动。另外，探究，尤其是科学的探究应该是有方法、有步骤、有思考的学习过程。而方法的选择、步骤的确定、思考习惯的养成不是自发产生的，是通过对数学的学习，尤其是通过数学教师对学生进行的长期的、有意识的训练和培养而使学生获得的能力。,教学启示,“如果知识背后没有方法，知识只是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只是一种笨拙的工具。”,数学思想方法是数学的灵
18、魂，但数学思想方法与数学知识、解决数学问题之间并不存在谁更重要的问题，它们犹如数学科学这只巨手的手心手背，分不出主次。数学思想方法是在解决数学问题的过程中逐步形成的，并得到了人们有意识的提炼和归纳。而解决数学问题的过程，也就是数学思想方法不断被运用的过程。“对数学知识、数学思想方法、解决数学问题，有人总想在谁分量更重上打主意，这正反映出这些人，对事关数学的事物很不了解。”（方运加教授）,教学启示,明宪宗朱见深绘制 -一团和气图 “虎溪三笑” -陶渊明、陆修静、慧远法师。 合三人以为一，达一心而无二，忘彼此之是非，霭一团之和气。 儒家敬业 佛家养心 道家养身,教学启示,数学基本活动经验是学生从数
19、学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。,积累活动经验,积累活动经验,统计侧重于从数据来刻画随机概率侧重于建立理论模型来刻画随机,学生积累的不光是成功的经验，失败的经验也需要积累。,现状：有教师一教就“会”，一探就“准”；,数学的严谨性决定的！,无教师一想就乱，一做就错！,不是“条条大道通罗马”，而是“自古华山一条路”。,就数学结论而言：,积累活动经验,在数学活动过程中，一方面要注意给学生提供表述和实践的机会，另一方面要利用
20、学生的错误资源，引导学生学会严密地表述自己的发现和概括的结论。,两点说明：,积累活动经验,在数学活动过程中，要注意培养学生分类分析与聚类分析的思维方式和思维习惯。,两点说明：,积累活动经验, 要注重从“显性”与“隐性”两个层面让学生理解“同一平面”。,垂直与平行,说明：小学数学没有直线平行的判定定理，画平行线只能作为一种纯粹的操作技能告诉学生，理论依据在小学是没法说的，所以只能把平行线的画法作为判定直线平行的依据。 （也可以从平行线概念出发去判定）（三条：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）,“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的
21、主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。,“四基”关系, “在教育的现场，永远是教师一个人在作向左走、向右走的决定。所以，你必须学会批判，才能真正地不断改进教学；你只有学会批判，才能在改革的潮流中拥有鉴别力；你只有学会批判，才能播下批判的种子，你的课堂才有可能生长出有个性和创见的学生。”教学大道写给小学数学教师余慧娟,专业发展,教师与数学，二者理应相互交融、合二为一。一个优秀的数学教师站在讲台上，他就是数学！他的身上应该自然散发着一种独特的数学光华与气息，一种源自于
22、理性、智慧、思辨的内在气质！,专业发展,数学教师专业发展的三个境界：如果你的教学只是停留于知识与技能 “教书匠”；如果你的教学能够很好地体现数学思维“智者”；如果你的教学能给学生无形的文化熏陶“大师”学科认识学科自信学科责任,专业发展,畅想之一： 要注重学生数学活动经验的积累与提升！,史宁中创新能力来自知识积累、经验积累和思维训练。,思考与畅想,畅想之一： 要注重学生数学活动经验的积累与提升！,思考与畅想,畅想之一： 要注重学生数学活动经验的积累与提升！ 数学活动经验一方面在于积累，另一方面也需要提升，经验不经过提升、内化、概括，难以成为学习的内在支撑。,思考与畅想,在“圆的周长”的教学中，适
23、当的介绍我国古代数学家在计算圆周率上领先世界的成就，增强学生的民族自豪感，进行爱国主义教育很有必要。爱国主义教育应该是“情感、态度、价值观”的教学目标中最重要的组成部分，不提爱国主义教育的“情感、态度、价值观”是荒唐的。,特别说明,钱文忠 用教育来教育社会，而不是用社会来教育教育。,畅想之二： 要拓展学生理解的“宽度”和思维的“深度”！,思考与畅想, 规律和方法是数学科学中最基本的事物，发现规律、认识规律、掌握规律是数学科学的基本活动。规律当中有方法，方法要循规律行，这就是对数学的哲学认识。教学层面上的处理，可以有各种不同，但在对待数学规律和方法上，切忌厚此薄彼、舍本逐末。,困惑与思考,新课标
24、让数学课失去了什么？-姜伯驹（中国科学院院士，北京大学数学科学院教授）, “新课标全面否定了我国基础教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以贴近学生熟悉的现实生活，使数学和生活融为一体。甚至连平面几何这个词都不见了，只许说空间与图形；三角形内角和等于180这样的基本定理也不讲求证明，有的教材就代之以所谓说理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。这样的课还叫数学课吗？”,思考与畅想,中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段，特征有三：,其三，注重真正意义上的“理解” 。,其一，注重思考力的培养；,其二，注重过程性经验的积累；,
25、思考与畅想,畅想之三： 要体现科学精神与人文精神的和谐统一！,数学是一门科学，所以要培养学生的科学精神；教育是一门艺术，所以要培养学生的人文精神！,科学的本质是“求真”，人文的本质是“求善”。,杨叔子科学精神就是求真的人文精神，人文精神就是求善的科学精神。,思考与畅想,求真是负责，应符合客观实际及其规律；求善也是负责，应有着对人的终极关怀。求真求善的交融，就是负责的数学上的“交集”，是全面的、真正的负责。,离开求善的求真，不一定有善的结果，甚至违背人性，损害社会；离开求真的求善，违背了客观规律，也不一定有善的结果，甚至事与愿违，适得其反！,畅想之三： 要体现科学精神与人文精神的和谐统一！,思考
26、与畅想,基本思路“不走寻常路”！,（要有自己的思考，而不是标新立异）,希望引起大家的思考！ 思考我们选用的方法，思考我们做出的选择，思考我们的价值判断，思考我们的小学数学教育教学如何真正做到,“教书育人”！,首都师范大学数学系教授方运加-一个被忽视了的常识：教师要重视知识；一个被忽视了的目标：做有学问的数学教师,共 勉 教师要重视知识、要研究知识、要教好知识。搞教学法的花样要围绕对知识的教学来进行，不要忽视了数学知识本身的一些要求或表达规律，在重视教学形式上的活动的同时，要牢记：任何数学教学中的学生的数学活动都应该是富于理性、充满智慧、彰显活力的活动！,Thank You 谢谢！,武汉市江汉区教育局小学教研室 张志平,
