1、7.2.2 利用极坐标计算二重积分,Double integrals in polar coordinates,直角坐标,极坐标,圆,复杂,简单,直角坐标,极坐标,圆,或,直角坐标,极坐标,圆,或,直角坐标,极坐标,直线,直角坐标,极坐标,直线,并不方便,直角坐标,极坐标,直线,也不方便,直角坐标,极坐标,圆域D：,极坐标系中的矩形,老师：我怎么看它都不像矩形？,直角坐标,极坐标,上半圆域 D：,极坐标系中的矩形,直角坐标,极坐标,圆域 D：,直角坐标,极坐标,圆域 D：,直角坐标,极坐标,圆环域D：,极坐标系中的矩形,极坐标中的面积元素,设有区域：,一族射线,一族同心圆,极坐标下的面积元素,
2、二重积分化为二次积分的公式,一般采用：先 r 后,曲边扇形,包含极点,解,例,在极坐标下,例,求广义积分,分析,由于,的原函数不是初等函数,不能用Newton-Leibniz计算定积分,下面借助二重积分来求解,令,则,积分变量可以随意改变,仍然无法直接计算,以下采用缩小、放大法，形成夹逼,取极限：,概率积分,解,注意：被积函数关于 x 和 y 均为偶函数,with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,color=yellow,grid=20,20,20):pingmian:=implicitplot3d(z=0,x
3、=-2.2.2,y=-2.2,z=0.0.1,color=green,grid=20,20,20):zhumian:=implicitplot3d(x2+y2=2*x,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,color=red,grid=20,20,20):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.3,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=48,66,scaling=constrained);,例,求立体的体积,立体由曲面,所围成,立体在xoy面上的投影区域 D：,曲顶：,所以,有用的公式：,n 是正偶数,n 是大于 1 的奇数,例,在圆,以外,在圆,以内,面密度：,两圆交点：,
