1、欢 迎 指 导 ！,第六章 反比例函数,6.1 反比例函数,一、复习引入,2、请回忆我们学过哪些函数？,1、什么是函数？,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,(其中x是自变量， y是因变量）。,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）,特别地，当b=0时，即y=kx k0） ，称y是x的正比例函数.,1、若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为 。,y=10x,y=150+10x,2、小
2、明原来掌握了150个单词,以后每天背 10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与 时间x(天)之间的关系式为,但在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数，本节课我们就要来学习新的函数。,练习：,物理中的数学,欧姆定律,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式 ，当U=220V时：(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:,当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?,U=IR,11,5.5,3.67,2.75,2.2,问题1:,探索新知,当R越来越大时, I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。,变量I是R的函数，因为每给定
3、一个R的值时， I就有唯一的值和它对应。,问题2:京沪高速公路长1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系式？变量t是v的函数吗？为什么？,探索新知,变量t与v的关系式为：,运动中的数学,变量t是v的函数,（2）、上面的函数关系式形式上有什么共同点?,（1）、由上面的问题中我们得到这样的两个函数,都是 的形式,其中k是常数.,3、什么是反比例函数？,一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k 0）的形式，那么称y是x的反比例函数，k叫做比例系数。,还可表示为：xy=k 或y=kx-1，这两者是
4、隐函数形式，作为反比例函数，应表示成显函数形式。,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,是 k=5,是 k=0.4,是 k=2,是 k=-7,是,不是,不是,不是,归纳总结 判断一个函数是否是反比例函数，就看它能否写成 (k0)或xyk(k0)或 (k0)的形式,练一练：,2、 当k为何值时，是反比例函数？,解析 反比例函数的一般形式为(k是常数，k0)，也可以写成 (k是常数，k0)的形式，所以若已知函数是反比例函数，需要具备两个条件：(1)比例系数不等于0；(2)x的指数等于1.,练一练：,2、当k为何值时，是反比例函数？,当反比例函数
5、为 的形式时，要注意比例系数k0.,解:,是反比例函数,1、已知函数 (1)若它是正比例函数,则 m =_ ；（2）若它是反比例函数,则 m =_ 。,能力提升,做一做：,2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,函数和反比例函数的概念,(1)写出这个反比例函数的表达式,3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:,解: y是x的反比例函数,(2)根据函数表达式完成上表,把x
6、=-1,y=2代入上式得:,-3,1,4,-4,-2,2,函数表达式与表格的转化,做一做：,设,待定系数法求反比例函数表达式的步骤:,先设函数表达式为 ，再根据条件列出含k的方程，求出未知数k，从而得到所求函数表达式,1、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求y的值；（3）当y=-12时，求x的值。,练一练：,利用待定系数法求反比例函数表达式,可设,将 x=3，y=8代入,解得k=24,所求的函数解析式为,解 ： y是关于x的反比例函数,（2)当x=6时，代入得y=4,(3)当y=-12时.代入得x=-2,利用待定系数法求反比例函数表达
7、式,能力提升,1、已知y与x2成反比例，当x4时，y3，求：（1）y与x的函数关系式（2）当x5时，y的值,所以y与x的函数关系为：,将 x=4，y=3代入,解得k=6,解 ： y与x-2的反比例,（2）当x=5时，代入得y=2,能力提升,2、已知y-2与x成反比例，当x4时，y3，求：当x4时，y的值,时,当,时,求:,(1),拓广探究,知识点一 反比例函数的概念,一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成_的形式，那么称y是x的反比例函数自变量x的取值范围是_,x0,课堂小结,反比例函数的三种表示形式,知识点二 反比例函数表达式的求法,课堂小结,待定系数法：先设函数表达式为 ，再根据条件列出含k的方程，求出未知数k，从而得到所求函数表达式,预习： P152-153,全品P105-106,作业：P150 习题6.1 1、2、3、4、,作业,再 见,祝同学们：天天快乐，学业有成。,
