1、第十章 算法初步、统计 与统计案例,10.1算法初步,-3-,知识梳理,考点自测,1.算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.程序框图(1)定义:通常用一些构成一张图来表示算法.这种图称作程序框图(简称框图).(2)构成:程序框图有、等图形符号和连接点构成.,通用图形符号,起、止框,输入、输出框,处理框,判断框,流程线,-4-,知识梳理,考点自测,(3)三种基本逻辑结构,从上到下,指定,不同指令,重复执行,-5-,知识梳理,考点自测,3.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语
2、句的格式与功能,变量名=表达式,-6-,知识梳理,考点自测,(2)条件语句的格式及框图a.if语句最简单的格式及对应的框图,-7-,知识梳理,考点自测,b.if语句的一般格式及对应的框图,-8-,知识梳理,考点自测,(3)循环语句的格式及框图a.for语句b.while语句,for循环变量=初值;步长;终值循环体;End,while表达式循环体;end,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件分支结构和循环结构.()(2)条件分支结构的退出点有两个,但在执行时,只有一个退出点
3、是有效的.()(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值.()(5)在算法语句中,x=x+1是错误的.(),-10-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.(2017天津,理3)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2017湖北武汉四月调研,理5)执行如图所示的程序框图,则输出的k=()A.7B.8C.9D.10,答案,解析,-12-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017全国,理7)执行下面的程
4、序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2,答案,解析,-13-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.(2017江苏,4改编)下图是一个算法流程图.若输入x的值为 ,则输出y的值是.,答案,解析,-14-,考点1,考点2,考点3,考向1顺序结构与条件分支结构例1(1)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-1,3,那么输出的s属于()A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,5,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,(2)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损之术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别
5、为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,思考应用顺序结构与条件分支结构时应注意什么?解题心得应用顺序结构与条件分支结构的注意点:(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件分支结构:利用条件分支结构解决算法问题时,重点是判断框,是否满足判断框内的条件,对应的下一图框中的内容是不一样的,故要重点分析判断框内的条件是否满足.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)=()A.0B.1C.2D.4,答案,解析,-18-,考
6、点1,考点2,考点3,(2)运行如图所示的程序框图,如果输出的t(-2,2,那么输入x的范围是(),答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,考向2循环结构例2(1)(2017北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(),答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,(2)(2017全国,理8)执行上面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2B.3C.4D.5,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,思考循环结构的思维分析过程是怎样的?解题心得循环结构的一般思维分析过程是:(1)分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数.(2)结合初始条件和输出结果,分析控制循环
7、的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)辨析循环结构的功能.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)执行如图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B.4C.5D.6,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,(2)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,那么输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x,答案,解析,-24-,考点1,考点2,考点3,考向1程序框图在函数中的应用例3执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()A.x3B.x4C.x4D.x5,答
8、案,解析,-25-,考点1,考点2,考点3,思考求解本例题的关键是什么?解题心得由程序框图可知,求解本例题的关键有两点:一是判断出x=4使用的函数y=log2x得出的函数值2;二是选择判断框中的不等式,使x=4时不等式不成立.,-26-,考点1,考点2,考点3,对点训练3一程序框图如图所示,如果输出的函数值在区间1,2上,那么输入实数x的取值范围是()A.(-,0)B.-1,0C.1,+)D.0,1,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,考向2程序框图在数列中的应用例4执行如图所示的程序框图,则输出的结果是.,答案,解析,-28-,考点1,考点2,考点3,思考本例中的程序框图的作用是什
9、么?解题心得本例中的程序框图是求一数列前2 014项的和.,-29-,考点1,考点2,考点3,对点训练4执行如图所示的程序框图,则输出结果S的值为(),答案,解析,-30-,考点1,考点2,考点3,例5根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()A.25B.30C.31D.61,x=input(“x=”);ifx=50y=0.5 x;elsey=25+0.6 (x-50);endy,答案,解析,-31-,考点1,考点2,考点3,思考解决算法语句的一般思路是什么?解题心得解决算法语句的一般思路是:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决
10、问题.,-32-,考点1,考点2,考点3,对点训练5运行下面的程序,输出的值为.,S=0;i=1;whileS2,退出循环,输出17.故选C.,-36-,典例2秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为 ()A.9B.18C.20D.35答案:B解析:程序运行如下n=3,x=2v=1,i=20v=12+2=4,i=10v=42+1=9,i=00v=92+0=18,i=-10,结束循环,输出v=18,故选
11、B.,-37-,典例3(2017山东潍坊二模,理6)算学启蒙是中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物,包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题,算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:“松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等”,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入a,b的值分别为8,2,则输出的n等于()A.4B.5C.6D.7,答案:B,-38-,解析:模拟程序的运行,n=1,a=12,b=4不满足条件ab,执行循环体;n=2,a=18,b=8不满足条件ab,执行循环体;n=3,a=27,b=16不满足条件ab,执行循环体;n=4,a=40.5,b=32不满足条件ab,执
12、行循环体;n=5,a=60.75,b=64满足条件ab,退出循环,输出n的值为5.故选B.,-39-,典例4(2017江西红色七校联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学典籍,其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A.5B.4C.3D.2,-40-,答案:B解析:模拟执行程序可得,a=1,A=1,S=0,n=1,S=2不满足条件S10,执行循环体;满足条件S10,退出循环,输出n=4.故选B.,-41-,反思提升1.弘扬中华传统文化在数学中体现为两点:一是挖掘古代典籍与数学知识的结合点;二是将数学落实在中华传统美德,贯彻“弘扬正能量”的精神风貌.2.更相减损之术、秦九韶算法和割圆术在教材中均有出现,其中更相减损之术和秦九韶算法分别在2015年和2016年全国卷中考过.3.将数学文化嵌入到程序框图:(1)要读懂程序框图,按程序框图依次执行;(2)要理解数学文化的人文价值.,
