1、,两点之间,线段最短,从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由,1.3 勾股定理的应用 第一课时,宿州市鲲鹏学校 李 斌,学习目标：1.通过圆柱体的侧面展开图，培养学生空间想象能力；2.培养学生构建数学模型的意识；3.运用勾股定理在侧面展开图中解决路程最短问题；,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,情境导入：,环节一：我猜 我思,以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线,合作探究,环节二：我做 我悟,下一页,怎样计算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得:,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,
2、AB是底面圆周长的一半(r) ,若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则:,侧面展开图,环节三、我悟 我练,方法提炼,用所学数学知识去解决实际问题的关键：,根据实际问题建立数学模型,具体步骤：,1. 审题分析实际问题；2. 建模建立相应的数学模型；3. 求解运用勾股定理计算；4. 检验是否符合实际问题的真实性,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？,做一做,解：,AD和AB垂直,做一做,（2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？,（3）小明
3、随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？,做一做,例题讲解：如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AD水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度DE=3m，CD=1m，试求滑道AD的长。,小试牛刀,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？,小试牛刀,解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点则：,AB=26=12(km),AC=15=5(km),在RtABC中,即BC=13(km)。
4、,所以甲乙两人相距13 km.,由勾股定理得：,中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,举一反三,设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，,在RtABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即 52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1,2x=24，,所以 x=12， x+1=13 ,答
5、：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺,举一反三,解：,环节四：我思 我获,本节课学习了_ 学会了_ 感受了_,感谢语：,谢谢各位同学们的支持！您的努力是我前进的动力！ 再见！,如图，在棱长为1cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，寻找食物。怎样爬行距离最短呢？,1.3 勾股定理的应用 第二课时,宿州市鲲鹏学校 李 斌,学习目标：1.通过立方体展开图培养学生空间想象能力；2.培养学生构建数学模型的意识；3.运用勾股定理在展开图中解决路程最短问题；,如图，在棱长为1cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，寻找食物。怎样爬行距离最短呢？,B,如图，在棱长为1
6、cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，寻找食物。 问怎样爬行路径最短， 最短路径是多少？ 它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）,A,B1,前面,右面,B,方法一,1、展开前面和右面,2、连接AB1,则AB1为最短路径,由勾股定理得,AB1=,A,B2,B,前面,上面,方法二,2、连接AB2,则AB2为最短路径,AB2=,1、展开前面和上面,由勾股定理得,左面,上面,A1,B3,方法三,2、连接A1B3,则A1B3为最短路径,A1B3=,1、展开左面和上面,由勾股定理得,方法四,2、连接AB4,则AB4为最短路径,AB4=,1、展开左面和后面,由勾股定理得,A,B4,
7、方法五,2、连接AB5,则AB5为最短路径,AB5=,1、展开下面和右面,由勾股定理得,A,B5,方法六,2、连接AB6,则AB6为最短路径,AB6=,1、展开下面和后面,由勾股定理得,A,B6,总结,从A到B共有六种最短路径,最短路径为,在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,前面,右面,上面,后面,左面,下面,标注六个表面,思维方法和过程,A点,前面,左面,下面,上面,右面,后面,B点,5,A,B,B,情况一,展开前面和右面，连接AB，此时路径最短.,3,4,5,4,3,A,B,B,情况二,展开前面和上面，连接AB，此时路径最短.,5,3,5,4,3,A,B,B,A,情况三,展开左面和上面，连接AB，此时路径最短.,3,5,4,比较和总结,比较三种情况的最短路径,且另三种情况与上述三种情况结果分别相同,因此爬行的最短路径为,归纳、总结：当长=宽=高时，最短路线只有一种可能，最短距离只有一种；当长、宽、高只有两个相等时，最短路线有两种可能，最短距离通过比较这两种结果的大小，选择较小的结果；当长宽高时，最短路线有三种可能，最短距离通过比较这三种结果的大小，选择较小的结果；,
