1、1,HUST-XD-B-0111-2014,断裂参数的数值计算方法,2,断裂参数的数值计算方法,1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法,研究裂纹扩展的规律，一种方法是分析裂纹尖端的应力应变场，从而得到表征裂纹尖端应力应变场强度的参量应力强度因子K；另一种方法是用能量平衡的观点，考察裂纹扩展过程中物体能量的转化，从而得到表征裂纹扩展时能量变化的参数能量释放率G。 考察如图所示的I型裂纹问题，板厚为B，裂纹长度为a。假设外载荷P慢慢增加，裂纹也随之沿延长线扩展。裂纹在失稳开裂前，扩展了面积dA=Bda。令2为裂纹扩展单位面积所需要的表面能，则产生dA面积需要外界提供的能量为d=2dA。这时，外载荷P对裂纹
2、板所作的工dW，一部分变成弹性应变能dV，另一部分由于形成裂纹新表面所消耗，转化成表面能d。根据能量守恒定律，有：,或在单位时间内，有,能量释放率是根据Griffith的能量释放观点而定义的量，其定义如下:能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时(当裂纹不扩展时，外力功等于增加的应变能)，平板每单位厚度所释放出来的能量。为了纪念Griffith的功绩，用G来表示，其单位为MN/m（百万牛顿每米）。,3,断裂参数的数值计算方法,1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法,4,W，V是外载荷P和裂纹面积A=Ba的函数，表面能只是A的函数（对于均质材料而言），而P，A又是时间t的函数。如果考虑静态加载
3、，即dP/dt=0，则式（1-48）可写成：,系统的位能II=V-W，因此上式变为：,上式的左边是裂纹扩展单位面积时，整个受力系统释放的能量（弹性位能），称为能量释放率，用G表示（I型裂纹用GI）：,它是与外载荷及结构形式（裂纹长度、形状、位置等）有关的一个力学参数，量纲为N.m-1.从单位来看，它可以被看做裂纹扩展单位长度时所需要的力，可看做企图驱动裂纹扩展的原动力，故又称作裂纹扩展力。式1.50的右边是裂纹扩展单位面积所需要的表面能（又称表面张力），是与材料有关的参数，可看做是材料的常数，故称之为临界能量释放率GIc。,进一步思考可能扩展时的情况！,1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法,断裂参数
4、的数值计算方法,5,断裂参数的数值计算方法,在线弹性断裂力学中，从能量的观点考察裂纹的扩展过程是研究破坏机理的一条有效途径。如果裂纹扩展过程中系统所释放的能量，足以提供裂纹扩展所需要的能量，则裂纹发生扩展。,图 1,图 2(a),图 2(b),6,方法一,对于图1所示的问题，我们可以把它看成是2(a)和图2(b)两种情况的叠加。即图1可以看成在图2(a)的基础上，逐渐松弛裂纹处的应力（即叠加图2(b)）而形成的。这是一个无裂纹到裂纹扩展为长度2a的过程。,图2(a) 无裂纹的体在无穷远处受均匀拉力，此状态下物体的应变能为U0。,图2(b) 大小形状完全相同的物体在裂纹表面受有均匀的后应力。,W
5、分为两部分，一部分是松弛过程中，反向应力在裂纹表面所做的功，恒为负，另一部分就是在此过程中，无穷远处作用的应力由于位移的变化而做的功，恒为零，因为在弹性体内作用一对平衡力对无穷远处的位移没有影响。,图1 状态下物体的应变能为U。,7,方法二,应力强度因子准则和能量准则是从两种不同观点建立起来的准则，它们之间有一定的关系。假设裂纹沿其延长线扩展时，计算裂纹尖端应力松弛的功，可求得能量释放率和应力强度因子的关系。 设I 型裂纹尖端处于平面应变状态，在固定施力点的情况下裂纹沿其延长线扩展，裂纹尺寸从a增加到a+da，如图所示。此时，裂纹扩展段da上的应力消失，新表面在法线方向产生位移。比较裂纹长度为
6、a+da和裂纹长度为a时板的能量差异就可以求出能量释放率。先把裂纹长度看做a+da，计算张开位移（x的原点在裂纹尖端）：,8,正负号分别对应于上下表面。下角标a+da表示裂纹长度为a+da时的应力强度因子。在da段裂纹表面上加载，载荷的分布和大小按照表面的应力大小取值：,加载值由0增加到上式的最终值，da段裂纹逐渐靠拢知道完全闭合，恢复到裂纹为a的状态。因此从a+da状态恢复到a状态的加载过程中，外力对弹性体做了功，提高了应变能。由于任意x处的 和 之间存在线性关系，做功为：,式中，B为物体的厚度。反之，从a状态变为a+da状态，应力从 松弛到零，位移从 零变化到 ，松弛过程中释放的应变能dV
7、=-dW。所以：,方法二,9,理解两种方法的共同性,10,1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法,当GI=GIc时，裂纹可能扩展，此时是稳定扩展还是不稳定扩展（失稳快速扩展）？所谓的稳定扩展是只有进一步增加外载荷才能使裂纹继续扩展；所谓不稳定扩展是裂纹一经开裂，即使不增加外载荷，裂纹也会快速扩展，直至断裂，要判断是否为稳定扩展，应看裂纹扩展后的能量释放率是降低还是增加。若降低，则为稳定扩展；反之，为失稳扩展。即稳定扩展判据为：,裂纹失稳扩展判据为：,断裂参数的数值计算方法,11,1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法,断裂参数的数值计算方法,12,1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法,断裂参数的数值计算方法,13,
8、APPROXIMATE ENERGY TOTALS - RECOVERABLE STRAIN ENERGY 46.4131 KINETIC ENERGY 0.00000 EXTERNAL WORK 46.4131 PLASTIC DISSIPATION 0.00000 CREEP DISSIPATION 0.00000 VISCOUS DISSIPATION (IN DAMPERS ETC) 0.00000 STATIC DISSIPATION (STABILIZATION) 0.00000 ENERGY LOST AT IMPACTS 0.00000 ENERGY TO CONTROL SP
9、URIOUS MODES 0.00000 ENERGY LOST THROUGH QUIET BOUNDARIES 0.00000 ELECTROSTATIC ENERGY 0.00000 ENERGY DUE TO ELECTRICAL CURRENT 0.00000 ENERGY LOST TO FRICTIONAL DISSIPATION 0.00000 BUCKLING DISSIPATION (FOR FRAME ELEMT.) 0.00000 DAMAGE DISSIPATION 0.00000 TOTAL STRAIN ENERGY (STRESS POWER) 46.4131
10、ENERGY BALANCE -2.302158E-12,APPROXIMATE ENERGY TOTALS - RECOVERABLE STRAIN ENERGY 46.5637 KINETIC ENERGY 0.00000 EXTERNAL WORK 46.5637 PLASTIC DISSIPATION 0.00000 CREEP DISSIPATION 0.00000 VISCOUS DISSIPATION (IN DAMPERS ETC) 0.00000 STATIC DISSIPATION (STABILIZATION) 0.00000 ENERGY LOST AT IMPACTS
11、 0.00000 ENERGY TO CONTROL SPURIOUS MODES 0.00000 ENERGY LOST THROUGH QUIET BOUNDARIES 0.00000 ELECTROSTATIC ENERGY 0.00000 ENERGY DUE TO ELECTRICAL CURRENT 0.00000 ENERGY LOST TO FRICTIONAL DISSIPATION 0.00000 BUCKLING DISSIPATION (FOR FRAME ELEMT.) 0.00000 DAMAGE DISSIPATION 0.00000 TOTAL STRAIN E
12、NERGY (STRESS POWER) 46.5637 ENERGY BALANCE -2.053469E-12,*NSET,NSET=node_crack,GEN 21,101,1,*NSET,NSET=node_crack,GEN 22,101,1,裂纹扩展一个单元,1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法,断裂参数的数值计算方法,14,问题：详细理解应变能和外部功？,1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法,断裂参数的数值计算方法,15,1.6.2 局部虚拟裂纹扩展法,全域的虚拟裂纹扩展法有一个局限性，即只能得到总的应变能释放率，无法分离断裂模式。Irwin发现，势能的改变与将裂纹闭合一个扩展增量所需的功
13、等效，如图1.23所示。基于这种观点，裂纹闭合积分被用来计算裂纹尖端的能量释放率，公式为：,其中应变能分量为：,假设裂纹沿x轴，如图1.23所示。yy和xy分别是沿着闭合裂纹面上的法向应力和切向应力，他们分别对应于张开型和滑移型断裂。u和v是闭合裂纹张开时闭合裂纹面上的位移分量。公式1.24可以分两步分析过程计算。如果有限元网格充分小，应变能释放率分量就能很好的近似计算为：,断裂参数的数值计算方法,16,直接应用公式1.25涉及沿着闭合裂纹线上对应力的数值积分，而闭合裂纹线通常位于单元的边上，因此需要节点上的应力值。在有限元分析中，当把应力值外推到单元节点上，或者当单元接近裂纹尖端时，所得到的
14、应力是非常不精确的。为了避免使用不精确的应力值，采用节点力代替对应力的积分。对于图1.24，应变能释放率可以通过节点力及节点位移计算如下：,1.6.2 局部虚拟裂纹扩展法,第一步计算出的节点力！,第二步计算出的节点位移！,断裂参数的数值计算方法,17,公式1.26有很多优点： 应变能释放率的计算仅仅包含节点力及节点位移，而这些量又都是有限元分析的基本变量，可以从任何商业有限元软件中直接给出。 它避免了对应力的积分，使得计算更加简单且容易与有限元分析结合，不需要额外的后处理工作。 很多的实例表明，它对有限元网格的大小不敏感。尽管需要合理的网格密度来保证近似精度，但在相对粗糙的网格下也能得到令人满
15、意的结果。 尽管它可以使用奇异单元和叠折单元，但也可以在常规低阶单元下得到比较精确的结果。 与J积分类似，对线性和非线性材料都适用。,NFORC：Forces at the nodes of an element from both the hourglass and regular deformation modes of that element (intenrnal forces in the global coordinate system). The specified position in data and results file requests is ignored.,注意
16、：此处输出的是节点上的力，而不是应力！,1.6.2 局部虚拟裂纹扩展法,断裂参数的数值计算方法,18,*NSET,NSET=node_crack,GEN 21,101,1*BOUNDARY node_west,1 node_crack,2,第一步：裂纹的起始点为21，输出单元20,21的节点力数据,第二步：裂纹扩展至节点22处，输出节点21的位移数据,ABAQUS JOB=Chapter_01_example_1_6_1 INT,ABAQUS JOB=Chapter_01_example_1_6_2 INT,*NSET,NSET=node_crack,GEN 22,101,1*BOUNDARY
17、 node_west,1 node_crack,2,ELEMENT FOOT- NODE NFORC1 NFORC2 NOTE 20 20 -3.936 -1.716 20 21 -44.19 85.80 20 122 13.61 -37.67 20 121 34.51 -46.41 21 21 44.19 83.40 21 22 -27.61 47.18 21 123 -24.81 -63.76 21 122 8.227 -66.82,NODE FOOT- U2 NOTE 21 1.7804E-03,1.6.2 局部虚拟裂纹扩展法,断裂参数的数值计算方法,19,1.6.2 局部虚拟裂纹扩展法
18、,断裂参数的数值计算方法,20,使用公式1.26唯一的不便之处在于它要求两步分析过程，这两步过程中的裂纹长度时不同的。这给网格准备带来了一定程度的工作量，特别是对于三维裂纹。同时，在研究裂纹扩展问题时就显得更为不便，需要基于上一步的计算结果，不断的准备新的网格。,1.6.3 虚拟裂纹闭合法,断裂参数的数值计算方法,21,分析：裂纹的起始点为21，输出节点21在2方向上的力，输出节点20在2方向上的位移,ABAQUS JOB=Chapter_01_example_1_7 INT,ELEMENT FOOT- NODE NFORC1 NFORC2 NOTE 20 20 -3.936 -1.716 20 21 -44.19 85.80 20 122 13.61 -37.67 20 121 34.51 -46.41 21 21 44.19 83.40 21 22 -27.61 47.18 21 123 -24.81 -63.76 21 122 8.227 -66.82NODE FOOT- U2 NOTE 20 1.7318E-03,1.6.2 局部虚拟裂纹扩展法,断裂参数的数值计算方法,
