1、漳州市 2018 届高中毕业班调研测试数学(理科)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ，B x|2x4，则 AB( )A.(2， ) B.(4， ) C.4，) D.3，2)2.若复数 z 满足 z(2i) 17i，则|z| ( )A. B. C.2 D.25 10 23.函数 f(x)x2 cosx 在，上的图象大致为( )A B C D4.已知|a| 1，| b| ，且 a( ab)，则向量 a 在 b 方向上的投影为 ( )2A.1 B. C. D.212 225.等差数列a n和等比数列b
2、 n的首项均为 1，公差与公比均为 3，则 ab1ab 2ab 3( )A.64 B.32 C.38 D.336.执行如图所示的程序框图，若输入的 p 为 16，则输出的 n， S 的值分别为( )A.4，18 B.4，30 C.5，30 D.5，457.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A. B. C. D.6193 203 1638.已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则 ( )A. B. C. D.22 22 2 29.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)为减函数，则不等式f(log38)的解集为( )A. B. C. D.10.在区间0
3、 ， 1上随机取三个数 a， b， c，则事件“a 2b 2c 21”发生的概率为( )A. B. C. D.8 6 4 211.已知直线 l 过抛物线 C： y24x 的焦点，l 与 C 交于 A， B 两点，过点 A， B 分别作 C 的切线，交于点 P，则点 P 的轨迹方程为( )A.x1 B.x2 C.y24(x1) D.y24(x 2)12.已知不等式(ax3)e xx 0 有且只有一个正整数解，则实数 a 的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 展开式中常数项为 1 120，则正数 a_.14.已知实数 x，
4、y 满足 若 zxy 的最大值为 4，则 z 的最小值为_.15.设 F 为双曲线 C： 1( a0，b0)的右焦点，过 F 且斜率为 的直线 l 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 A， B 两点，且 ，则双曲线 C 的离心率为_.16.数列a n为单调递增数列，且 ，则 t 的取值范围是_.三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(12 分 )ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知(b c)2a 2 bc
5、.32()求 sinA；()若 a2，且 sinB，sinA，sin C 成等差数列，求ABC 的面积.18.(12 分 )随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了 30 名男生、20 名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：平均每天使用手机超过 3 小时 平均每天使用手机不超过 3 小时 合计男生 25 5 30女生 9 11 20合计 34 16 50()能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？()在这 20 名女生中，调查小组发现
6、共有 15 人使用国产手机，在这 15 人中，平均每天使用手机不超过 3 小时的共有 9 人.从平均每天使用手机超过 3 小时的女生中任意选取 3 人，求这 3 人中使用非国产手机的人数 X 的分布列和数学期望.参考公式：P(K2k 0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519.(12 分 )如图，在多面体 ABCDNPM 中，底面 ABCD 是菱形，ABC60，PA平面ABCD， ABAP2，PM AB ，PNAD，PMPN 1.()
7、求证：MNPC；()求平面 MNC 与平面 APMB 所成锐二面角的余弦值.20.(12 分 )已知椭圆 C： 的一个焦点与抛物线 y24 x 的焦点重合，且过点3.过点 P(1，0) 的直线 l 交椭圆 C 于 M， N 两点，A 为椭圆的左顶点.()求椭圆 C 的标准方程；()求AMN 面积的最大值，并求此时直线 l 的方程.21.(12 分 )已知函数 f(x)2e x3x 22x 1b，xR 的图象在 x0 处的切线方程为 yax 2.()求函数 f(x)的单调区间与极值；()若存在实数 x，使得 f(x)2x 23x22k0 成立，求整数 k 的最小值.(二)选考题：共 10 分.请
8、考生在第 22，23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 ( 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 .2()求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；()已知直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，与 x 轴交于点 P，求|PA|PB|.23.选修 45：不等式选讲 (10 分)已知函数 f(x)|2x 1|2| x 2|.()求函数 f(x)的最小值；()解不
9、等式 f(x)0，排除 A，故选 D.4.D 【解析】本题考查向量的基本概念和运算设 a 与 b 的夹角为 ，则 a(ab)a(ab) 0 a2ab0 a2|a| b|cos0，所以 cos ，所以向量 a 在 b 方向上的投22影为|a|cos ，故选 D.225.D 【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式依题意，a n13(n1)3n2，b n3 n1 ，则 b11，b 23，b 39，所以 ab1ab 2ab 3a 1a 3a 9172533，故选 D.6.A 【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图执行程序框图，依次可得n1，S0，S16，跳出循环，输出n4，S18，故选 A.
10、7.B 【 解析】 本题考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积这个几何体是由一个棱长为 2 的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积 V2 3 222 ，故选 B.13 12 2038.C 【 解析】 本题考查三角函数的图象与性质由题图可知，A2，T 2 ，所以 2， 2，解得 2 2k，kZ，2 (58 8) 8 2即 2k，kZ，因为|0 的解，不符合题意；当 a0 化为 ax3 ，设 f(x) ，则 f(x) ，所以函数 f(x)在xex xex 1 xex(， 1)上是增函数，在(1 ，) 上是减函数，所以当 x1 时，函数 f(x)取得最大值，因为不等式(
11、ax3)e xx0 有且只有一个正整数解，则 解得 31e1，a2 3 2e2， ) 1e 1e2 3213.1 【解析】本题考查二项式定理的通项 . 展开式的通项为(2x ax)8 Tk1 C k8(2x)8k C k828k (a) kx82k .令 82k0，得 k4.由( ax)k ，得正数 a1.14.2 【解析】本题考查含有参数的线性规划问题 .作出可行域，如图所示，经计算，A(2k ，k) ，B(k ，k).由图可知，当直线 yxz 过点 B 时，z 取最大值，即 kk4，解得k2，当直线 yxz 过点 A(4，2) 时，z 取最小值，即 zmin422.15.2 或 【解析】本
12、题考查双曲线的几何性质若 2 ，则由图 1 可知，渐近线233 AF BF OB 的斜率为 ，lOB，在 RtOBA 中，由角平分线定理可得 2，所以ba |OA|OB| |FA|FB|AOB 60，x OA30 ，所以 ，e .若 2 ，则由图 2 可知，渐ba 33 ca 1 (ba)2 233 AF BF 近线 OB 为AOF 边 AF 的垂直平分线，故AOF 为等腰三角形，故 AOB BOF60， ba， e 2.3ca16. 【解析】本题考查数列与分段函数的性质要使数列 an为单调递增数列，则(32， )a10，即 t .当 n432时，a nlog tn 也必须单调递增，t1 .另
13、外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而 a35 .方法一：当 5；当 25 ；当 t 时， logt42t5，故式对任意 t 恒成立，综上，解得 t 的取值范围是52 52 32.方法二：由得 t ，在此前提下，构造 f(t)log t42t 5 ，则 f(t)2 ，(32， ) 32 (t32) ln4tln2t令 g(t)tln 2t ，则 g(t) ln2t2l ntl nt(lnt2)0， g(t)tl n2t 在 上单调递增，且 g(t)(t32) (32， )0，从而 f(t)是 上的增函数，可验证 f 2 2 ln2 ，即证 ln43ln ln ，即证(证 明 如 下 ：要 证
14、 f(32)ln ln ， ln4l n ，0ln Error!，f (2) 2 2 0.f(t)278 32 278 32 278 ln42ln22 2ln42 在 上有唯一零点，设为 m，m ，易知 m 为 f(t)的极小值点，也是最小值ln4tln2t (32， ) (32， 2)点f(t) min f(m)log m42m5.当 m 时，log m4log242，2m2 3.f(t) minf(m)(32， 2) 32log24350，即当 t 时，f (t)0 恒成立综上， t 的取值范围是 .(32， ) (32， )17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形
15、面积的计算解：() 由(bc) 2a 2 bc，得 b2c 2a 2 bc，(2 分)32 12即 ，由余弦定理得 cosA ，(4 分)b2 c2 a22bc 14 14因为 06.635.(2 分)50（2511 59）230201634所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关(4 分)()X 可取 0， 1，2，3.(5 分)P(X0) ，(6 分)521P(X1) ，(7 分)1528P(X2) ，(8 分)314P(X3) ，(9 分)184所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 521 1528 314 184(10 分)E(X)0 1
16、2 3 1.(12 分)521 1528 314 18419.【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求法()证明 MN 平面 PAC，从而证得 MNPC；( )建立空间直角坐标系，分别求出平面 MNC与平面 APMB 的法向量，利用空间向量夹角公式求解解：() 证明：作 MEPA 交 AB 于 E，NFPA 交 AD 于 F，连接 EF，BD，AC.由 PM AB，PNAD，易得 ME 綊 NF，所以四边形 MEFN 是平行四边形，所以 MNEF ，(2 分)因为底面 ABCD 是菱形，所以 ACBD ，又易得 EFBD，所以 ACEF，所以 ACMN，(3 分)因为 PA平面 A
17、BCD，EF 平面 ABCD，所以 PAEF，所以 PAMN，因为 ACPAA，(4 分 )所以 MN平面 PAC，故 MNPC.(5 分)()建立空间直角坐标系如图所示，则 C(0，1，0)，M ，N ，A(0 ，1，0)，P(0，1，2)，(32， 12， 2) ( 32， 12， 2)B( ，0 ，0)，3所以 ， ， (0 ，0，2)， ( ，1，0) ，CM ( 32， 32， 2) CN ( 32， 32， 2) AP AB 3(7 分)设平面 MNC 的法向量为 m (x，y，z)，则32x 32y 2z 0， 32x 32y 2z 0， )令 z1，得 x0，y ，43所以 m ；(9 分)(0， 43， 1)设平面 APMB 的法向量为 n (x1，y 1，z 1)，则 2z1 0，3x1 y1 0， )令 x11，得 y1 ，z 1 0，3所以 n(1 ， ，0)，(10 分)3
