1、3.1.2 共线向量与共面向量,A,P,B,平面向量基本定理：如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使,1.共面向量:平行于同一平面的向量, 叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,二.共面向量:,由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使,如果空间向量 与两不共线向量 ， 共面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则有,那么什么情况下三个向量共面呢？,反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量
2、, 有什么位置关系？,C,2.共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线，,则向量 与向量 ， 共面的充要条件是,存在实数对x,y使,C,思考1：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？,可证明或判断四点共面,或对空间任一点O,有,1：已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？,课堂练习一,例1.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；,O,B,A,H,G,F,E,C,D,例1 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点
3、O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,证明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面,课堂练习二,B,课堂练习二,4.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， ,则x的值为：,D,5.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,小结,共面,
