1、3.2 一元二次不等式（二）,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,明目标、知重点,填要点记疑点,f(x)g(x)0,a0,0,a0,0,(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立k；kf(x)恒成立k.,f(x)max,f(x)min,探要点究所然,情境导学,上一节我们学习了一元二次不等式的解法，理解了三个“二次”间的对应关
2、系，那么它们有哪些应用？这是本节我们要研究的主要内容.,探究点一一元二次不等式在生活中的应用,例1用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解设矩形的一边长为x(m)，则另一边的长为50x(m)，0600，即x250x6000.,解得20x30.所以，当矩形的一边长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形.用S表示矩形的面积，则Sx(50x)(x25)2625(0x50).当x25时，S取得最大值，此时50x25.即当矩形长、宽都为25 cm时，所围成的矩形的面积最大.,反思与感悟一元二次不等式
3、应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.,跟踪训练1某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与单价p元/件之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，则该厂日产量多大时，每天获利不少于1 300元？解由题意得(1602x)x(50030x)1 300，化简得x265x9000.解得20x45.答该厂每天产量在20件至45件之间时，每天获利不少于1 300元.,探究点二分式不等式的解法,探究点三不等式的恒成立问题,例3设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，
4、求m的取值范围；解要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10.,4m0.,(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.解方法一要使f(x)0时，g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)7m60，,当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)是减函数，g(x)maxg(1)m60，得m6，m0.,方法二当x1,3时，f(x)0，,反思与感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种：考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式；若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一元一次函数、二次函数)，并结合图象建立
5、参变量的不等式求解.,跟踪训练3当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立.则m的取值范围是_.解析构造函数f(x)x2mx4，x1,2，则f(x)在1,2上的最大值为f(1)或f(2).由于当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立.,(，5,当堂测查疑缺,1,2,3,1.若不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是_.解析由题意，得m240，2m2.,4,2m2,1,2,3,4,2.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x0恒成立时，则k的取值范围为_.,1,2,3,4,解得x1或x2，原不等式的解集为x|x1或x2.,1,2,3,4,呈重点、现规律,1.解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.若不等式含有等号时，分母不为零.2.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.,3.解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中的起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.,
