1、2.2 等差数列2.2.1等差数列的概念,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.理解等差数列的定义，会用定义判断一个数列是否为等差数列.2.能利用等差数列的定义求等差数列中的某一项.3.理解等差中项的概念，并能利用等差中项的概念判断一个数列是否为等差数列.,明目标、知重点,1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于 ，那么这个数列就叫做 数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示.,填要点记疑点,同一个常数,等差,公差,等差数列,3.等差数列的单调性等差数列an中，若
2、公差d0，则数列an为 数列；若公差d0时，anan1，该数列为递增数列；当d0时，anan1，该数列为常数列；当d0时，anan1，该数列为递减数列.,例1判断下列数列是否为等差数列：(1)1,1,1,1,1；(2)4,7,10,13,16；(3)3，2，1,1,2,3.解(1)所给数列是首项为1，公差为0的等差数列.(2)所给数列是首项为4，公差为3的等差数列.(3)因为(1)(2)1(1)，所以这个数列不是等差数列.,反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断an1an(n1)是不是一个与n无关的常数.,跟踪训练1判断下列数列是不是等差数列：(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1
3、,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.解由等差数列的定义，得(1)，(2)，(5)是等差数列，(3)，(4)不是等差数列.,例2求出下列等差数列中的未知项：(1)3，a,5；(2)3，b，c，9.解(1)根据题意，得a35a，解得a4.,反思与感悟应用方程的思想能求等差数列中未知的项，列方程的依据是等差数列的定义.,跟踪训练2已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：(1)()，5,10；(2)1， ，()；(3)31，()，()，10.解(1)设所填的数为a，由等差数列的定义，得5a105，所以a0.,探
4、究点二等差中项的应用,思考1观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)0,0.答插入的数分别为3,2,0.,思考2如果a，A，b这三个数成等差数列，如何用a，b表示A?,这表明，这个数列从第2项起，后一项减去前一项所得的差始终相等，所以数列an是等差数列.反思与感悟判断一个数列是否为等差数列，除了利用定义外，还可以利用2anan1an1(nN*)来判定.,跟踪训练3在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.解1，a，b，c,7成等差数列，,该数列为1,1,3,5,7.,当堂测查疑缺,1,2,3,1.已知等差数列
5、an前5项为7,12,17,22,27，则公差d为_.解析由等差数列的定义，得d1271712221727225.,4,5,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1.如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列.2.一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定相同.当这些常数不同时，此数列不是等差数列.,呈重点、现规律,3.danan1(n2)或dan1an是证明或判断一个数列是等差数列的依据(d是常数).切记不可通过计算a2a1，a3a2等有限的几个式子的值后，发现它是同一个常数，就得出该数列为等差数列的结论.,
