1、3.2 一元二次不等式（一）,第3章 不等式,目标定位,学习目标,1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2. 掌握图象法解一元二次不等式的方法.3. 培养利用数形结合、分类讨论等思想方法解一元二次不 等式的能力,学习目标和重难点,目标定位,难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集 的关系,重、难点,重点：一元二次不等式的解法，及从实际情境中抽象出一元 二次不等式模型,学习目标和重难点,知识链接,一元二次函数的图像及对应方程的根,新知探究,引例. 画出二次函数 2 23 的图像，回答下列问题. 1. 该函数的图像与 轴的交点的坐标是什么？ 2. 当 取什么值时，0？
2、 3. 当 取什么值时，0？,（一）一元二次不等式的解集,新知探究,问题1. 根据思考2确定满足不等式 2 230(0)与 2 +0)的x的取值范围？,答: 先求出一元二次方程的根，再根据函数图像与x轴的相关位 置，确定满足一元二次不等式的x的取值范围,（一）一元二次不等式的解集,新知探究,(1) 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫 做这个一元二次不等式的解,(2) 一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做一元 二次不等式的解集,总结,（一）一元二次不等式的解集,新知探究,问题2. 设 0 ，根据以上讨论，请将下表补充完整.,（一）一元二次不等式的解集,解题反思：一元二次方程、二次函数、
3、一元二次不等式三者 之间存在怎样的联系？,新知探究,答: 二次函数的图像与x轴交点的横坐标为相应一元二次方程的根，即一元二次方程的根为相应二次函数的零点；二次函数的图像在x轴上方或下方的部分所对应x的范围是不等式 2 +0(0)与 2 +0)的解集,（一）一元二次不等式的解集,新知探究,例1. 解不等式：3 2 +520.,解: 3 2 +52=(+2)(31) 3 2 +52=0 的两根是 1 =2， 2 = 1 3 . 又 函数 =3 2 +52的图像是开口向上的抛物线，与x 轴有两个交点(2,0)和 1 3 ，0 ，如图：,（一）一元二次不等式的解集, 观察图像，不等式的解集为 ，2 1
4、 3 ，+ ,典例解析,（一）一元二次不等式的解集,解题反思：如何求解一元二次不等式的解集？,答：对于一般形式的一元二次不等式 2 +0(0) 与 2 +0)，求解步骤一般为：第一步：求出相应方程的根；第二步：画出相应二次函数的图像；第三步：观察图像得不等式的解集.,新知探究,（一）一元二次不等式的解集,变式1. 解不等式：2 2 +10. 方程2 2 1=0的两个根为 1 = 1 2 ， 2 =1.又 函数 =2 2 1的图像是开口向上的抛物线，如图：,新知探究,观察图像，原不等式的解集为 ， 1 2 1，+ .,方法二,（一）一元二次不等式的解集,解题反思：如何求解非一般形式的一元二次不等
5、式？,新知探究,答：(1)当所给一元二次不等式为非一般形式时，应先化为一 般形式；(2)对于二次项系数0的一元二次不等式，一般有两种解法： 结合开口向下的抛物线求解； 不等式的两边同乘以1，使二次项系数变为正数，然 后求解. 但通常采用方法二,（一）一元二次不等式的解集,例2解关于的不等式： 2 2+1 + 2 +0,新知探究,解： 2 2+1 + 2 +=()(1) 方程 2 2+1 + 2 +=0的根为 1 =， 2 =+1，且+1. 又 二次函数 = 2 2+1 + 2 +的图像可口向上， 且与轴有两个交点 不等式 2 2+1 + 2 +0的解集为 |0 时，讨论相应一元二次方程两根的大
6、小；(4) 最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解 集,（二）含参数的一元二次不等式的解法,新知探究,变式2.1. 关于的不等式 2 + 1 0.,解：方程 2 + 1 =0 的解为 1 =1， 2 =.又函数 = 2 + 1 的图像开口向上， (1) 当1 时，原不等式的解集为(1，),（二）含参数的一元二次不等式的解法,新知探究,变式2.2 设 ，解关于x的不等式 2 2 +230.,解：(1) 当=0 时，30 时，不等式变为(+3)(1)0， 即(+ 3 )( 1 )0，解得 3 1 .(3) 当0 时，原不等式变为(+ 3 )( 1 )0，解得 1 0 时，不等式的解集为 | 3 1 ； 当0 时，不等式的解集为 | 1 3 .,（二）含参数的一元二次不等式的解法,
