1、1.3 三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质(三),第一章 基本初等函数(),明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.掌握ysin x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握ysin x的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)的单调区间.,明目标、知重点,填要点记疑点,正弦函数的图象和性质,(，),1，1,奇,2,探要点究所然,情境导学,周期性、奇偶性是正弦函数所具有的基本性质，此外，正弦函数还具有哪些基本性质？我们将对此作进一步研究.,探究点一正弦函数的值域及最值,问题正弦曲线：由正弦
2、曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R.,思考1观察正弦曲线，正弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答正弦函数存在最大值和最小值，分别是1和1.,思考2当自变量x分别为何值时，正弦函数ysin x取得最大值1和最小值1?答对于正弦函数ysin x，xR，有：,例1求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：(1)ysin 2x；,(2)ysin x2；解由于函数ysin x与函数ysin x2同时取得最大值或同时取得最小值.因此：,(3)y(sin x1)22.解设tsin x，则有y(t1)22，且t1,1，于是问题就变成求闭区间
3、上二次函数的最大值和最小值问题了.在闭区间1,1上，当t1时，|t1|最大，函数y(t1)22，取得最大值(11)226.,在闭区间1,1上，当t1时，|t1|最小，函数y(t1)22取得最小值，最小值为2.,反思与感悟形如f(x)asin2xbsin xc(a0)的函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数g(t)at2btc在闭区间1,1上的最值问题.要注意，正、余弦函数值域的有界性，即当xR时，1sin x1对值域的影响.,跟踪训练1求函数ysin2xsin x1，xR的值域.解设tsin x，t1，1，f(t)t2t1.,当t1，即sin x1时，ymaxf(t)max3；,探究点二正弦
4、函数的单调性思考观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答正弦函数都是周期函数，且周期是2，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域.,观察图象可知：,推广到整个定义域可得：,探究点三函数yAsin(x)(A0)的单调性思考1怎样确定函数yAsin(x)(A0)的单调性？,当sin 980.,反思与感悟确定函数yAsin(x)或yAcos(x)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将x视为一个整体.若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解.有时还应兼顾函数的定义域.,解由题意得sin 2x0且ysin 2x递减.
5、,当堂测查疑缺,1,2,3,4,D,B,1,2,3,4,3.下列不等式中成立的是(),D,1,2,3,4,1,2,3,4,4.求函数yf(x)sin2x4sin x5的值域.解设tsin x，则|t|1，f(x)g(t)t24t5(1t1)g(t)t24t5的对称轴为t2.开口向上，对称轴t2不在研究区间(1，1)内.g(t)在(1，1)上是单调递减的，g(t)maxg(1)(1)24(1)510，g(t)ming(1)124152，即g(t)2，10.所以yf(x)的值域为2，10.,呈重点、现规律,1.求函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法是：,2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.3.求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sin x为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.,
