1、2.2.2直线方程的几种形式(二),复习：,1、四种形式的直线方程2、相互关系3、使用范围,yy0=k(xx0),y=kx+b,整式,Ax+By+C=0,直线方程的一般式,直线方程的一般形式,方程Ax+By+C=0（A、B不全为零）叫做直线的一般式方程.,对直线的一般式方程的理解,1两个独立的条件可求直线方程： 求直线方程，表面上需求A、B、C三个系数，由于A、B不同时为零，,若A0，则方程化为 ，只需确定 的值；,若B0，同理只需确定两个数值即可； 因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；,2直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，一般式也可以
2、化为其他形式。,3在一般式Ax+By+C=0（A、B不全为零）中， 若A=0，则y= ，它表示一条与y轴垂直的直线； 若B=0，则 ，它表示一条与x轴垂直的直线.,例1过点A(1，4)且纵截距与横截距相等的直线方程.,解：（1）当直线经过原点时，横截距和纵截距都为0，符合题意；直线方程为y=4x.,（2）当直线不经过原点时， 设直线方程为 即：,所求直线方程为x+y-5=0,变式,过点A(1，4)且纵截距与横截距相反的直线方程.,例2过点P(1，2)作直线l，交x，y轴的正半轴于A、B两点，求使OAB面积取得最小值时直线l的方程.,P(1, 2),解：设直线l的截距式方程为,依题意a0，b0，
3、又因为点P(1，2)在直线l上，,所以,即b+2a=ab，,又因为OAB的面积S= ab.,所以S= (b+2a),=4,当且仅当 时等号成立.,即b=2a时，等号成立。,由,解得,所以当且仅当a=2且b=4时，OAB的面积S取最小值4.,此时，直线的方程为 ，,即2x+y4=0.,P(1, 2),过点P(1，2)作直线l，交x，y轴的正半轴于A、B两点，求使OAB面积为4，这样的直线有几条？面积为5呢？面积为3呢？,例3已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1 =0的交点为P(2，3)，求过两点Q1(a1，b1) , Q2(a2，b2)的直线方程.,解：P(2，3)在已知直线上，
4、,所以,两式相减得2(a1a2)+3(b1b2)=0，,即,故所求直线方程为yb1= (xa1)，,即2x+3y3b12a1=0，,而2a1+3b1=1，所以，所求直线方程为2x+3y+1=0.,解法二：因为P(2，3)在已知直线上，,所以,可见两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的坐标都满足方程2x+3y+1=0，,所以过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点的直线方程是2x+3y+1=0.,直线方程的选择,（1）待定系数法是求直线方程的最基本、最常用的方法，但要注意选择形式，一般地已知一点，可以待定斜率k，但要注意讨论斜率k不存在的情形，如果已知斜率可以选择斜截式待定截距等；,（2）直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题设条件，灵活选用恰当的直线形式求直线方程。,小结,（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：|a|+|b|+ ；,（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S= ；,（3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k=1或直线过原点，常设此方程为x+y=a或y=kx.,截距式方程的应用,小结,
