1、数列的概念,1 数列 数列：按照一定的次序排列的一列数 N：0，1，2，3， 的不足近似值：0.3，0.33，0.333， 某人4次测试成绩：76，83，91，88 树木枝丫数：1，1，2，3，5，8， * 数的有序性,1，1，2，3，5，8，13， 数列中的每个数都叫做这个数列的项，各 项依次称为数列的第1项(或称首项)，第2 项，第n项 分别记作：a1，a2，a3，an， 这样的数列可简记为：数列an, 数列的分类按项数分： 有穷数列 1，2，3，4 无穷数列 1，2，3，按项与项之间的关系分： 递增数列 1，2，3，n， 递减数列 1，2，n， 摆动数列 1，2，3，4， 常数列 1，1
2、，1，1，, 数列的分类按数列的取值范围分： 有界数列 1， ， ， ， 无界数列 1，2，4，8，16，问题：数列 20，22，24，26，28， 与项数 1 2 3 4 5有关系吗？能否用关系式表示？, 数列可看作定义在正整数集N*，或其有限 子集1，2，3，n上的函数值序列 f(1)，f(2)，f(3)，f(n)， anf(n) 数列的表示： 列表法 a1，a2，a3，an， 图象法 公式法,散点图通项公式an,练习观察下列数列的前几项，在括号中填 上恰当的数字，可以的话给出一个相 应的通项公式： 1，3，5，7，( )，11， 1， ，3， ，( )， ，5， 1，1，1，1，( )，
3、1， 0，2，0，2，( )，2， 2，4，8，( )， 0.9，0.99，( )，0.9999，,练习观察下列数列的前几项，在括号中填 上恰当的数字，可以的话给出一个相 应的通项公式： 1，3，( )，27，81， 2，3，5，7，11，( )，17， ， ， ，( )， ， ， ， ，( )， ，,练习观察下列数列的前几项，在括号中填 上恰当的数字，并给出通项公式： ， ， ，( )， ， ， ， ，( )， ， ， 1，1， 1，32 ， 1，3，3，5，5，7，7，9，9，, 常用数列： 自然数列 正整数列 正奇数数列 正偶数数列 符号数列 2的正整数次幂数列 平方数列,ann1ann
4、an2n1 an2nan(1)nan2n ann2, Fibonacci数列 1，1，2，3，5，8，13， an a11， a21， anan1an2 递推公式 已知数列的首项(或前几项)，且数列中的任一项与它的前1项(或前几项)之间的关系可以用一个公式表示,( n3 ), 递推公式与通项公式是给出数列的两种不 同方式能求得数列中的各项惟一， 两者能相互转化；利用通项公式可直接求任意一项，而利 用递推公式只能依次求解； 但递推公式给出了相邻项之间的联系,例1已知数列an满足a13， ，写出该数列的前5项， 并求该数列的通项公式an a13， a27， a311， a415， a519,法一 归纳法(需证明)法二 迭代法法三 累和法 * 累乘加和法,an1an4,an14an, 数列an的前n项相加 a1a2a3an所得的和称为数列的 前n项和 记作：Sn 即 Sn a1a2a3an an,例2已知数列an的前n项和满足 Snn23n ， 求该数列的通项公式an 作业： 已知数列an的前n项和Sn满足 log2(Sn1)n1， 求该数列的通项公式an,1,
