1、1.2.2 充要条件,高中选修数学2-1（新教材）,复习,充分条件，必要条件的定义:,若 ，则p是q成立的条件 q是p成立的条件,充分,必要,思考：,已知p：整数a是的倍数， q：整数a是和的倍数，那么p是q的什么条件？,1、定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,注:一般情况
2、下若条件甲为，条件乙为,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4）若A=B ，则甲是乙的,充分且必要条件,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,小结 充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）,例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c.,例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的
3、条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例3在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,分析: 设:p:d=r,
4、 q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.,证明：如图，作 于点P，则OP=d。,若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。,在 中，OQOP =r.,(1)充分性(p q)：,若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r.,(2)必要性(q p)：,练习1、,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？
5、,充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、定义法（图形分析）,必要条件,充分条件,必要条件,3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_ 条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,5、关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充 要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,D,C,练习2、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条
6、件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0aB，证必要性即证B=A,练习6：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、点明结论,练习7：已知关于x的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件。,【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.,回顾总结：1、条件的判断方法 定义法 集合法 等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）,
