1、圆锥曲线与方程,2.1圆锥曲线,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有（2a 的常数）,平面内到两定点 ， 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，,两个定点 ， 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,椭圆形成演
2、示椭圆定义.gsp,思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若 PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。为什么.gsp）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。,双曲线的定义:,两个定点 ， 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,平面内到两定点 ， 的距离的差的绝对
3、值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有（02a |F1F2| ；条件Q：动点M的轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（ ）条件A.充分不必要 B。必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要,例2如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆为什么.gsp,C,A,例3一动圆过定点A(-4,0)，且与定圆B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆心轨迹为（ ）,变式：过点A(3,0)且与y轴相
4、切的动圆圆心的轨迹为（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆,双曲线右支,C,例4（1）已知F1,F2为定点，F1F24，动点M满足MF1+MF2=4,则动点的轨迹是（） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段（2）到两定点A(4,0),B(-4，0)的距离之差的绝对值是8的轨迹是,D,两条射线,1、已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。（1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。,解:(1)根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且126BC，,所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.,（2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）,练习,练习2、已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？,小结：,1.三种圆锥曲线的形成过程,2.椭圆的定义,3.双曲线的定义,4.抛物线的定义,
