1、函数的奇偶性,（一）问题情境,1、请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？,（1）,（2）,再观察表，你看出了什么？,当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。,（二）学生活动,【探究】图象关于 轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个 ,都有反之也成立吗？链接到几何画板,（三）意义建构,从以上的讨论，你能够得到什么？,一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有那么称函数 是偶函数（even function）；,请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？,（四）数学理论,一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有那么称函数是奇函数（odd fun
2、ction）；,偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。,【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？,【强化】判断：,（1）若则是偶函数；,（2）若对于定义域内的一些，使 则是偶函数；,（3）若对于定义域内的无数个，使 则是偶函数；,（4）若对于定义域内的任意，使 则是偶函数；,（5）若则是偶函数。,对于定义在 上的函数，,【探索】具有奇偶性的函数，满足意味着其定义域满足怎样的条件？,定义域关于数“0”对称。,例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：,因为对任意的都有,所以函数是偶函数。,下结论,（五）数学应用,解：（1）的定义域是 ，,练习：（1）函数 的大致图象可能是（）,(2)判断函数 的奇偶性;如图是函数图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。,例2、若函数 为奇函数，求 的值。,例3、已知是一个定义在 上的函数，求证：,数（坐标）相等,（六）回顾反思,1、知识结论：,2、学习过程：,函数的奇偶性及其简单应用；,观察思考探索交流建构应用引申；,3、思想与方法：,形（图象对称）,点（点对称）,式相等（）。,【作业】1、必做题：P43，习题5、6、7；2、选做题：P94，复习题23、29。,
