1、初中几何第二册,线段的垂直平分线,在某一城镇有三个居民住宅小区A、B、C，为了方便居民的生活，政府将在该镇上修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,问题1,在某一乡村公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,问题2,P,3.14 线段的垂直平分线,PA=PB,C,直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端
2、点的距离相等。,3.14 线段的垂直平分线,C,PA=PB,直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.,已知：如图，,点P在MN上.,求证：,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,3.14 线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆 命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3.14 线段的垂直平分线,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,逆 定理：和一条线段两
3、个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,C,逆 定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3.14 线段的垂直平分线,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,C,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,3.14 线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边AC的垂直平分线上.,3.14 线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P
4、.求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边AC的垂直平分线上.,证明：点P在线段AB的垂直平分线上（已知），PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两 个端点距离相等).同理 PB=PC.PA=PB=PC.,3.14 线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边AC的垂直平分线上.,证明：PA=PC=PB（已证），点P在线段AC垂直平分线上.（和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,3.14 线段的垂直平分线,1、求作
5、一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,在某一城镇有三个居民住宅小区A、B、C，为了方便居民的生活，政府将在该镇上修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,?,?,3.14 线段的垂直平分线,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,3.14 线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合。,观察、猜想、归纳、证明是探索问题的常规方法；通过知识间对比学习，可以进一步加深对知识的理解，认清它们间的联系和影响。,必做题：课本：P95页A组题2、3、4两题,作业,
