1、1.2 函数及其表示,1.2.1 函数的概念,学习目标,1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。,2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。,3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。,1、初中学习的函数概念是什么？,思考？,一、【回忆过去】,学习过程,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学
2、们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,请大家阅读课本第16页到第17页的三个实例,并思考、归纳其共同点和不同点？,二、【新课探究】,环节1：实例,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*),炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845,从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。,(2) 近几十年
3、来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,
4、不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作 f: AB.,环节2：函数的定义,函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , xA,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。,环节3：回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。,
