1、3.3.2简单的线性规划问题(二),复习引入,问题 已知 x、y满足,且z2x4y的最小值为6，则常数k等于 ( ),复习引入,问题 已知 x、y满足,且z2x4y的最小值为6，则常数k等于 ( ),讲授新课,例1.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少
2、kg?,1. 效益最佳问题,讲授新课,1. 效益最佳问题,将已知数据列成下表：,讲授新课,探究,(1) 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg， 则目标函数是什么？(2) 总成本z随A、B食物的含量变化而变化， 是否任意变化，受什么因素制约？列出 约束条件.(3) 能画出它的可行性区域吗？(4) 能求出它的最优解吗？(5) 你能总结出解线性规划应用题的一般步 骤吗？,讲授新课,例2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.
3、 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.,1. 效益最佳问题,讲授新课,将已知数据列成下表：,分析：,讲授新课,建模: (1)确定变量及其目标函数： (2) 分析约束条件： (3) 建立数学模型. (4) 求解.,讲授新课,建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件： (3) 建立数学模型. (4) 求解.,讲授新课,建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt
4、、yt，利润额为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件：z值随甲、乙两种产品的产量x、y变化而变化，但甲、乙两种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？ (3) 建立数学模型. (4) 求解.,讲授新课,解：设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，利润总额为z元，那么,作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.,z=600x+1000y,讲授新课,y,x,O,10,10,讲授新课,y,x,O,10,10,讲授新课,y,x,O,10,10,讲授新课,y,x,O,10,10,讲授新课,y,x,O,10,10,讲授新课,y,x,O,10,10,
5、作直线l:600x+1000y=0,即直线l:3x+5y=0.,讲授新课,y,x,O,10,10,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大.此时z=600x+1000y取最大值.,讲授新课,y,x,O,10,10,解方程组：,讲授新课,例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元.那么分别生
6、产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,讲授新课,已知 x、y满足不等式组,试求z300x900y取最大值时整点的坐标及相应的z的最大值.,练习,例4.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.,规格类型,钢板类型,2.用量最省问题,讲授新课,讲授新课,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,作出可行域：,目标函数为zxy,讲授新课,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,y,x,O
7、,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,讲授新课,解题的一般步骤：,讲授新课,解题的一般步骤：,1.设立所求的未知数；,讲授新课,解题的一般步骤：,1.设立所求的未知数；2.列出约
8、束条件；,讲授新课,解题的一般步骤：,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；,讲授新课,解题的一般步骤：,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；,讲授新课,解题的一般步骤：,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;,讲授新课,解题的一般步骤：,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.,讲授新课,练习,1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:,则z=10x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.95,( ),讲授新课,练习,1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:,则z=10x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.95,2.教科书P.91练习第2题,( ),课堂小结,解题的一般步骤：,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.,1.阅读教科书P.88-P.90；,2.习案第二十八课时.,课外作业,
