1、,思考一,重要不等式的应用举例,引入,重要不等式的推广,练习,下面我们来系统且更进一步地认识不等式，从而进一步提高分析问题、处理问题的能力。,这一结论虽很简单,却是我们推导或证明不等式的基础.,不等式的基本性质,基本不等式,解不等式的过程就是对不等式进行一系列同解变形的过程，同解变形的依据是什么？,证明不等式的最基本的思考是分析法很多时候就是对要证的不等式进行变形转化。,基本不等式,几何解释,几何平均数 (a 、b 的),算术平均数(a 、b 的),几何解释,可以用来求最值(积定和小，和定积大),例3答案,例4,例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 -形的面积最大; (2)在所有面积
2、相同的矩形中,正方 -形的周长最短.,例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 -形的面积最大; (2)在所有面积相同的矩形中,正方 -形的周长最短.,设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,例4: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长 x 为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小, 并求出这个最小值.,解:设AM=y米,2答案,3答案,四：三个正数的算术几何平均不等式,类比基本不等式得,例1 求函数 在 上的最大值.,问题 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.,例2: 如图，把一块边长是a 的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？,题,试证明:已知a、b、cR+,求证,求证:,
