1、31直线的倾斜角与斜率,31.1倾斜角与斜率,阅读教材P8286回答1x轴 方向与直线l方向所成的角叫做直线l的倾斜角，当l与x轴平行或重合时倾斜角为 ，当l与x轴垂直时，倾斜角为，直线l倾斜角的范围是下面图(1)中直线l的倾斜角为，图(2)中直线a的倾斜角为 .,正,向上的,0,90,0，180),140,0,2当90时，倾斜角的叫做这条直线的斜率，斜率常用k表示，即k .一条直线的倾斜角为60，则该直线的斜率k .当倾斜角为钝角时，据公式tan(180) (为锐角)可求斜率如倾斜角为150的直线斜率k .若直线l倾斜角为，斜率为k，则当k0时，的取值范围是，当k0时，的取值范围是,正切值,
2、tan,0，90),(90，180),tan,3点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上的两点，若x1x2，则直线l的斜率k.若x1x2则k过点A(1,2)，B(1,0)的直线的斜率为 ，过点C(2,1)，D(5,1)的直线斜率为 ；过点(1,2)，(1,3)的直线斜率为4若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在同一直线上且x1、x2、x3互不相等，则直线AB与直线BC的斜率kAB、kBC的关系为.直线l经过三点A(1,1)，B(1，y)和C(2,3)，则y .,不存在,1,0,不存在,kABkBC,3,本节学习重点：倾斜角和斜率的概念本节学习难点：倾斜角与斜率的关
3、系，直线斜率的取值范围,直线的倾斜角和斜率是两个非常重要的概念，反映了直线相对于x轴的倾斜程度，正确理解倾斜角的概念是学好本节的关键倾斜角是直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角任何一条直线都有一个确定的倾斜角.范围是0180.但是并非每一条直线都有斜率倾斜角为90的直线斜率不存在,例1经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率(1)(1，1)，(3,2)；(2)(1，2)，(5，2)；(3)(3,4)，(2，5)；(4)(3,0)，(3， ),已知直线l经过点A(1,2)和B(x,3)，其斜率为2，则x_.,例2求倾斜角为下列数值的直线的斜率(1)30；(2)45；(3)135；
4、(4)0.解析(1)ktan30(2)ktan451；(3)ktan135tan(18045)tan451；(4)ktan00.点评要熟悉0，30，45，60等特殊角的正切值.,例3求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角(1)(1,1)，(2,4)；(2)(3,5)，(0,2)；(3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(10,2),例4已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如下图所示，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k30.k2k3k1.应选D.点评直线l越靠近y轴，其斜率的绝对值越大,直线l1与l2的斜率分别为k1、k2如图
5、，则k1与k2的大小关系为_答案k1k2,例5如图所示，直线l1的倾斜角130，直线l1与l2垂直，求l1、l2的斜率,总结评述：充分挖掘题目中条件的相互联系，是正确解题的前提条件,(1)直线l1的倾斜角130，若直线l2的倾斜角与直线l1的倾斜角相等，则直线l2的斜率为_(2)直线l1的倾斜角130，若直线l2的倾斜角与直线l1的倾斜角互补，则直线l2的斜率为_,例6已知三点A、B、C，求证：如果直线AB、AC的斜率相同，那么这三点在同一直线上证明由kABkAC可知，直线AB的倾斜角与直线AC的倾斜角相等，而直线AB与AC有公共点A，所以终边AB与AC重合，因此A、B、C三点在同一直线上,总
6、结评述：(1)利用此题结论可解决三点共线问题(2)斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等,例7已知A(2,1)、B(2,3)、C(1，1)，直线l经过点C与线段AB相交，求直线l斜率的取值范围,辨析形成错解的原因是没有仔细分析过点C的直线l在何种情况下可与线段AB相交，而盲目下结论应画图观察，根据其位置关系得出结论，当直线l经过点P时，k0时，l逆时针旋转k值变大，k0时，l逆时针旋转k值也变大(这时|k|变小),一、选择题1已知直线经过点A(2,0)，B(5,3)，则该直线的倾斜角是()A150B135C75 D45答案B,2下列各组中的三点共线的是()A(1,4)，(1,2)，(3,5)B(2，5)，(7,6)，(5,3)C(1,0)，(0， )，(7,2)D(0,0)，(2,4)，(1,3)答案C解析利用斜率相等判断可知C正确,二、填空题3斜率的绝对值为 的直线的倾斜角为_答案30或150,4已知直线l经过A(5，3)、B(4，y)、C(1,9)三点，则l的斜率为_，y_.答案2；1,5已知点P( ，1)，点Q在y轴上，若直线PQ的倾斜角为120，则点Q的坐标为_答案(0，2),
