1、,函数的最值与导数,高中人教A版选修数学2-2,1、导数与单调性的关系,（一）复习引入，温故知新,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,(2) 由负变正,那么 是极小值点;,(3) 不变号,那么 不是极值点。,(1) 由正变负,那么 是极大值点;,2.极值的判定,（一）复习引入，温故知新,(1) 求导函数f(x)； (2) 求解方程f(x)=0； (3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.,用导数法求解函数极值的步骤：,（一）复习引入，温故知新,函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？,
2、1）极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.,（二）观察分析，初步探究,2)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.,（二）观察分析，初步探究,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,（三）分析归纳，抽象概括,（四）知识应用，深化理解,例1、求函数 在区间 上的最大值与最小值。,解:,令 ,解得,（舍去）,当 x 变化时, 的变化情况如下表:,又由于,函数在区间 上最大值为 ,最小值为,例2：已知函数(
3、1)求 的单调减区间(2)若 在区间 上的最大值为 ,求该区间上的最小值,所以函数的单调减区间为,解:,（四）知识应用，深化理解,令 解得,当 变化时, 的变化情况如下表:,（舍去）,最小值为,所以函数的最大值为 ,最小值为,1.求函数f (x)=6x2 x 2在区间 0，2上的最大值和最小值.,（五）当堂训练，巩固提高,2.求函数f (x)=3x-x3 在区间 2，3上的最大值和最小值.,（五）当堂训练，巩固提高,求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:,最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61,（五）当堂训练，巩固提高,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),（五）归纳小结，总结提升,再见,
