1、,函数的单调性与导数,高中人教A版选修数学2-2,黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？,思考1：左图表示高台跳水运动员的高度h随时间变化的函数 图像. 从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间内，随着时间的变化，运动员离水面的高度发生什么变化？,（二）观察分析，初步探究,思考2：在的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过图象回答导数在相应单调区间上的正负.,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1),(2),思考3：导数与切线的斜率有什么关系？曲线切线斜率的正负
2、与图像的升降有什么关系？,思考4：这种情况是否具有一般性呢？,（三）追踪成果，深入探究,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率k的正负,在R上单增,正,正,负,负,负,（四）分析归纳，抽象概括,注意：（1）特别的，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内是常函数（2）“某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先”.,一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：,思考5：依据上述分析，可得出什么结论？,例1 已知导函数 f(x)的下列信息:,当1 x 4 , 或 x 1时, , f(x)0,当 x = 4 , 或 x = 1时, , f(x)0,试画出函数 f(x)的图象的大致形状.,解:,当1 x 4 , 或 x 1时, f(x)0可知 f(x) 在此区间内单调递减;,当 x = 4 , 或 x = 1时, f(x)=0,综上, 函数f(x) 图象的大致形状如右图所示.,例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,解析:,(1) 因为 , 所以,因此, 函数 在 上单调递增.,单调递减,单调递增,单调递减,你能小结求解函数单调区间的步骤吗？,（2）求导数 ；,（1）确定函数 的定义域；,（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；,（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间,布置作业1.课本P31习题1.3. A组1；,
