1、第三章 空间向量与立体几何,3.2.4 立体几何中的向量方法,复习引入,例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、 、 ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？,例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB(2)求证：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,A,B,C,D,P,E,F,解：如图所示建立空间直角坐标系，点
2、D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,F,G,(2)求证：PB平面EFD,A,B,C,D,P,E,F,(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”,=（或），,a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线,则,A，B分别在直线a,b上,异面直线间的距离,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,A,B,C,D,E,3.如图，四面体DABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC中点；异面直线AD与BE所成角为 ，且 ，求四面体DABC的体积。,4.在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN= （1）求MN的长；（2）a 为何值时？MN的长最小？（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值。,A,B,C,D,E,F,M,N,
