1、,2.1函数,2.1.3函数的单调性,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第二章函数,考点一,考点二,考点三,观察下列函数图象,问题1:从图象上看,自变量x增大时,函数f(x)的值如何变化?提示:甲图中,函数f(x)的值随x增大而增大乙图中,函数f(x)的值随x增大而减小丙图中,在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小;在y轴右侧,函数f(x)的值随x的增大而增大,问题2:甲、乙两图中,若x1f(x2)问题3:丙图中若x1x2,f(x1)0,任意, yf(x2)f(x1)0, yf(x2)f(x1)0;三是x1,x2同属于定义域的某个子区间 (2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的
2、,即单调区间是定义域的子集如函数yx2的定义域为R,当x0,)时是增函数,当x(,0)时是减函数,思路点拨函数解析式和区间已给出,要证明函数是增函数,只需用定义证明即可,一点通利用定义证明函数单调性的步骤如下:,1证明:函数f(x)2x24x在(,1上是减函数证明:设x10,yf(x2)f(x1)(2x4x2)(2x4x1)2(xx)4(x2x1)2(x2x1)(x1x22)x1x21,x1x220,y0.f(x)在(,1上是减函数,例2画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间,一点通利用函数图象确定函数的单调区间,具体做法是:先化简函数解析式,然后画出它的草图,最后根据函数定义域与
3、草图的位置、状态,确定函数的单调区间注意:当单调性相同的区间多于一个时,用“和”“或” 连接,不能用“”连接,3函数y|x|在区间1,1上的增区间为_答案:0,1,解:(1)函数的单调减区间是(,0),(0,);(2)yx22x3的对称轴方程是x1,并且开口向上,所以其单调减区间是(,1,单调增区间是(1,),例3(12分)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数,且f(1a)f(2a1),求a的取值范围 思路点拨不等式f(1a)f(),答案:C,8已知函数f(x)x22(1a)x2在(,4上是减函数,求实数a的取值范围解:f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2,f(x)的减区间是(,1a又已知f(x)在(,4上是减函数,1a4,即a3.所求实数a的取值范围是(,3,(1)函数的单调性是函数在定义域的某个子集上的性质这个子集可以是整个定义域,也可以是定义域的真子集 (2)若x1x2,f(x1)f(x2),则函数yf(x)是单调增函数;若x1x2,f(x1)0(0),则函数yf(x)是增(减)函数,点击此图片进入创新演练,