1、23.2两个变量的线性相关,学习导航学习目标,重点难点重点：回归直线方程的求解难点：最小二乘法的理解以及求回归直线方程的系数,1线性相关关系_表示的相关关系，叫做线性相关关系如果在散点图中，_，则称这两个变量具有线性相关关系,能用直线方程近似,各点都集中在一条直线附近,做一做1.下面散点图表示两变量为线性相关关系的是_,解析：不具有相关关系，是相关关系，不是线性相关关系答案：,2线性回归方程和最小二乘法(1)线性回归方程一般地，设有(x，y)的n对观察数据如下:,线性回归方程,回归直线,最小,最小值,离差平方和最小,(3)回归直线方程的系数计算公式,bxa,实际值为y,估计值,观察值按最小二乘
2、法求得的估计值,abx0,答案：11.69,题型一求回归直线方程 每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系有如下数据：,求两变量间的回归直线方程,【解】列表如下：,变式训练1某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：,根据上述数据，家庭年收入与年饮食支出之间有怎样的关系呢？求出回归直线方程,解：以年收入x为横坐标，把年饮食支出y的相应取值作为纵坐标，描出如图所示散点图,由散点图可以看出，各散点在一条直线附近,且年收入越高，年饮食支出越高，说明这两个变量之间具有线性相关关系对前面列表中的数据进行具体计算，可列出以下表
3、格：,题型二求回归直线方程并对总体进行估计 (本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5),【解】(1)散点图如图所示 (3分),名师微博作散点图目的为判断两变量是否具有相关关系，否则下面各步求解无意义,名师微博这里计算量较大别计算出错.,名师微博这里19.65是估计值，不是准确值.,【名师点评】最小二乘法1最小二乘法
4、是一种有效地求回归直线方程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律2用最小二乘法求回归直线方程的步骤：,注意：如果两个变量不具有线性相关关系,即使求出回归直线方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的,变式训练2一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据(单位：cm)：,(1)根据上述数据制作散点图，判断两者有无线性相关关系；(2)如果具有线性相关关系，求回归方程;(3)如果一名同学身高为185 cm，估计他的右手长,解：(1)散点图如图所示可见，身高与右手长之间的总体趋势成一条直线，
5、即它们线性相关,解析：选A.由于销售量y与销售价格x成负相关,故排除B、D.又当x10时，A中y100,而C中y300，C不符合题意，故选A.,2(2011高考广东卷)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系:,小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析：小李这5天的平均投篮命中率为(0.40.50.60.60.4)50.5，,答案：0.50.53,3有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表:,解：(1)根据表中数据画散点图，如图所示，从图可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系,失误防范(1)求线性回归方程时，应注意只有在散点图大致呈线性相关时，求出的线性回归方程才有实际意义，因此，对数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否呈线性相关关系(2)求线性回归方程，关键在于正确地求出系数a、b，,由于求a、b的计算量较大，计算时应仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误(3)得到的实验数据不同，则a、b的结果也不尽相同.,
