1、4. 2直线、圆的位置关系4. 2.1直线与圆的位置关系,学习导航学习目标重点难点重点难点重点: 直线与圆的位置关系的判定及根据直线与圆的位置关系求圆的方程. 难点: 解决直线与圆位置关系的综合问题.,1. 直线与圆的位置关系,两个,一个,无,相交,相离,(2)代数法将直线AxByC0和圆x2y2DxEyF0,当0时, 直线与圆_; 当0时, 直线与圆_; 当0时, 直线与圆_. 想一想1.过一点作圆的切线一定有两条吗？提示: 不一定, 点在圆外可作两条切线, 点在圆上可作一条切线, 点在圆内无切线.,相切,相交,相离,2. 过圆内一点(非圆心)作圆的弦, 何时最长？何时最短？提示: 弦过圆心
2、时成为直径是最长的弦, 垂直于该点与圆心连线的弦是最短的弦.,做一做 1.直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A. 过圆心B. 相切C. 相离 D. 相交,2. 过原点作圆x2y22x2y10的切线, 方程为_. 解析: 圆为(x1)2(y1)21, 圆与x轴、y轴都相切. 答案: x0或y0,题型一求圆的切线方程 过点A(4, 3)作圆C: (x3)2(y1)21的切线, 求此切线的方程.,【解】(43)2(31)2171, 点A在圆外.,【名师点评】此题易丢掉斜率不存在的切线, 注意补救.,互动探究1. 本例中, 如果把圆的方程变为x2y225, 过A作圆的切线方程
3、怎样？,题型二利用直线与圆的位置关系求圆的方程 求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点, 且满足下列条件之一的圆的方程: (1)过原点; (2)有最小面积. 【解】设所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0, 即x2y22(1)x(4)y(14)0.,【名师点睛】本题的一般解题思路是先求出直线与圆的交点的坐标A(x1, y1)、B(x2, y2),所求圆过两个点, 再利用第三个独立条件和圆的一般方程即可求解. 本题用了一个典型解法: 设直线l: AxByC0与圆C: x2y2DxEyF0, 则方程x2y2DxEyF(AxByC)0表示过直线l与圆的交点的圆系方程.,变式训练2.
4、 圆C与直线2xy50切于点(2,1), 且与直线2xy150也相切, 求圆C的方程.,题型三圆的弦长及应用 (本题满分12分)过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点, 如果|AB|8, 求直线l的方程.,名师微博此时方程只有一解.【思维总结】解答本题时易出现漏掉x40的错误结果, 导致这种错误的原因是对直线点斜式方程存在的条件理解不透, 从而思维不严密, 分类不完整.,变式训练,1. 已知圆的方程是x2y22, 直线yxb, 当b为何值时, 圆与直线相交、相切、相离？,2. 自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上, 被x轴反射, 其反射光线所在直线与圆x2y24x4y
5、70相切, 求光线l所在的直线方程.,方法技巧,(2)求过圆外一点(x0, y0)的圆的切线方程: 首先讨论斜率不存在时是否适合题意. 然后, 讨论斜率存在时, 可由以下两种方法解出. 几何方法: 设切线方程为yy0k(xx0), 即kxykx0y00.由圆心到直线的距离等于半径, 可求得k, 切线方程即可求出.,代数方法: 设切线方程为yy0k(xx0), 即ykxkx0y0, 代入圆方程, 得一个关于x的一元二次方程. 由0, 求得k, 切线方程即可求出.,失误防范用点斜式待定圆的切线或弦所在直线方程时,注意斜率不存在的情况是否适合题意. 如例1,例3.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
