1、23.4平面与平面垂直的性质,1.理解平面与平面垂直的性质定理2能应用面面垂直的性质定理证明空间中的各种垂直关系3理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系,课堂互动讲练,知能优化训练,23.4,课前自主学案,课前自主学案,1直线与平面垂直的性质定理是_.2平面与平面垂直是指相交的两个平面所成的二面角是直二面角，判定定理是：a，a.3若直线ab，a面，则直线b与平面的位置关系为b.,a，,bab,面面垂直的性质定理,一个平面内,交线,垂直,线面,1由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行，试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？提示：可能平行，也可能相交如图，与平行，与相交,2两个
2、平面垂直，那么其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？提示：不一定只有垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面,课堂互动讲练,应用这个性质定理时，要注意成立的条件有两个：一是直线在其中一个平面内；二是直线与两平面的交线垂直,已知：、是三个不同平面，l为直线，l.求证：l.,【思路点拨】,【证明】法一：设a，b，在内任取一点P，过P在内作直线ma，nb，如图，m，n，又l，ml，nl，l.,法二：如图，设a，b，在内作ma，在内作nb.，m，n，mn.又n，m，m，又l，m，ml，l.,法三：如图，设a，b，在l上任取一点P，在内作PQa于Q，在内作PMb于M.，PQ，PM，由过一点
3、有且只有一条直线与平面垂直，PQ与PM重合又PQ，PM，PQ、PM就是直线l.l.,【名师点评】在法二中，也体现了面面垂直可得出线线平行(ml)要避免的错误是：在内作ma，在内作nm，这样作平行线的条件太强，应先作垂线、利用线面垂直的性质证明mn.,自我挑战1如图，l，AB，ABl，BC，DE，BCDE.求证：ACDE.证明：，l，AB，ABl，AB.DE，ABDE.BCDE，ABBCB，DE平面ABC.AC面ABC，ACDE.,空间中的线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：,如图所示，P是四边形ABCD所在平面外
4、的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.,【思路点拨】,【证明】(1)如图，在菱形ABCD中，连接BD，由已知DAB60，ABD为正三角形，G是AD的中点，BGAD.平面PAD平面ABCD，,且平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.(2)如图，连接PG.PAD是正三角形，G是AD的中点，PGAD，由(1)知BGAD.又PGBGG.AD平面PBG.而PB平面PBG.ADPB.,【名师点评】在空间垂直关系中，线面垂直是中心环节互动探究2在本例中，若E为BC边的中
5、点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论,证明：当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD.取PC的中点F，AD的中点G，连结DE、EF、DF，PG，GB，在PBC中，FEPB；在菱形ABCD中，GBDE，,而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE.平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.,方法技巧1若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直如例1.2研究空间垂直时，也要巧妙运用平面几何中的常见垂直关系：如等边(等腰)三角形的三线合一，菱形对角线互相垂直等，如例2.,应用面面垂直定理时，注意三点：(1)两个平面垂直是前提条件；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线,失误防范,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
