1、简单的线性规划问题(二),如果不等式组都是关于x、y的一次不等式.,欲求最大值或最小值的函数 叫做目标函数.如果目标函数又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.,1.线性约束条件:,2.线性目标函数:,复习引入,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.,4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.,5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域.,6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.,3.线性规划问题:,复习引入,y,x,O,3,5,Q(2,3),如图是一所学校规划的一块绿地(局部),其中x轴、y轴分别表示两条马路。(1)
2、请写出该区域所对应的不等式组。,A,B,引例,若该校打算购进不同品种的草皮对该区域进行绿化（品种、价格均不同）。假设在该区域内点P（ x、y）处种植的草皮造价为 z =2 x + y,（2）同一种草皮种植的区域是怎样的？（3）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？,引例,y,x,O,3,5,Q(2,3),A,B,(x，y),(1)不同品种的草皮分别种植在不 同的线段上,且彼此平行.,(2)同一种草皮种在直线 y -2 x + z 被区域截得的线段上.,(3)价格即是直线 y -2 x + z 在 y 轴 上的截距.,结论,y,x,O,3,5,Q(2,3),（3）何处种植的草皮价格最高，其最高
3、值是多少？,(x，y),A,B,结论:直线 y -2 x + z经过点Q(2,3)时在y轴上的截距最大,所以在此处种植的草皮价格最高，其最高值是 z = 2 2 + 3 = 7,引例,y,x,O,3,5,Q(2,3),除去实际背景,抽象为简单线性规划问题:,在约束条件:,x + y5 0 3x + y9 0 x 0 y0,下,求目标函数 z =2 x + y 的最大值.,有无最小值?,B,A,引例,利用作图方法解简单线性规划问题的步骤：,第一步： 根据约束条件画出可行域；第二步： 将z看成“截距”,令z0，画直线l0；第三步： 观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解；第四步： 求出目标函数
4、的最大值或最小值.,画,移,求,答,方法小结,y,x,O,3,5,Q(2,3),在约束条件:,x + y5 0 3x + y9 0 x 0 y0,下,B,A,求目标函数 z = - 2 x + y 的最大值和最小值.,在点A(0,5)处取得最大值: z = 5 在点B(3,0)处取得最小值: z = -23 + 0 = -6,变式练习,y,x,O,3,5,Q(2,3),(x，y),草皮造价为z =2 x + y,（）同一种草皮种植的 区域是怎样的？（）何处种植的草皮价 格最高，其最高值 是多少？,引例,y,x,O,3,5,Q(2,3),(x，y),草皮造价为z =2 x + y,由此告诉我们:
5、 (1) z 是一个与“截距”有关的量,不一定是截距;,(2)最优解不一定只有一个,可能有多个或无数个.,(1)同一种草皮种在直线 y -x + z/2 被区域截得的线段上.,(2)价格z/2表示直线 y -x + z/2 在 y 轴 上的截距.,A,B,(3)直线过A,Q时z/2最大,即线段AQ上每一点都是最优解, 此时最高价格 z = 10,引例,课本例3(例6). 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,规格类型,钢板类型,今需要A ,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，(1)试用数学关系和图形表示上述要求。,(2)各截
6、这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？,例题讲解,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,作出可行域：,目标函数为 z x y,例题讲解,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,如何找整数时的最优解?,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,如何找整数时的最优解?,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,解线性规划应用题的一般步骤：,1.设
7、立所求的未知数；,方法小结,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,
