1、第二章,2.2,2.2.1,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点二,考点一,知识点二,知识点一,知识点三,考点三,直接证明是从命题的 出发，根据已知的定义、公理、定理， 推证结论的真实性，常用的直接证明方法有综合法与分析法.,条件或结论,直接,问题2：本题的证明顺序是什么？提示：从已知利用基本不等式到待证结论,(1)定义：综合法是从 出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论 (2)逻辑关系：P0(已知)P1P2PnQ(结论) (3)特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“ ”，其逐步推理，实际上是寻找它的 条件.,已知条件,未知,必要,问题1：本题证明从哪里开始？提示：从结论开始问题2：
2、证题思路是什么？提示：寻求每一步成立的充分条件,(1)定义：分析法是从 出发，一步一步寻求结论成立的 条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 (2)逻辑关系：B(结论)B1B2BnA(已知) (3)特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“ ”，其逐步推理，实际上是要寻找它的 条件,待证结论,充分,已知,充分,1综合法是从“已知”看“可知”逐步推向未知，由因导果，通过逐步推理寻找问题成立的必要条件它的证明格式为：因为，所以，所以，所以成立 2分析法证明问题时，是从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件它的证明格式：要证，只需证，只需证，因为成立，
3、所以成立,一点通综合法不但是数学证明中的重要方法之一，也是其它解答题步骤书写的重要方法，其特点是“由因导果”综合法在数学证明中的应用非常广泛，用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问题，也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等，其证明问题的一般步骤为：,第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法 第二步：转化条件，组织过程. 把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路 第三步：适当调整，回顾反
4、思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取,1已知数列an中，a11，且(n1)an，(n2)an1，n成等差数列，bn(n1)ann2.(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求an的通项公式,2如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点,(1)证明：CDAE；(2)证明：PD平面ABE.,证明：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.,(2)由PAABBC，ABC60，可得AC
5、PA，E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB又ABAD，AB平面PAD，ABPD.又ABAEA，综上得PD平面ABE.,一点通 (1)当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误 (2)逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解,例3(12分)已知ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边，求证：(ab)1(bc)13(abc
6、)1.,法二：(综合法)因为ABC的三内角A，B，C成等差数列，所以B60. (2分)由余弦定理，有b2c2a22accos 60.所以c2a2acb2，(4分)两边加abbc，得,一点通综合法和分析法各有优缺点从寻求解题思路来看，综合法由因导果，分析法执果索因就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰；分析法叙述繁琐，文辞冗长也就是说分析法宜于思考，综合法宜于表述因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先利用分析法寻求解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程,6设a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：法一：(分析法)要证a3b3a2bab2成立，只需证(
7、ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因ab0，故只需证a2abb2ab成立，即需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证,法二：(综合法)ab，ab0，(ab)20，a22abb20a2abb2ab.a0，b0，ab0，(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.,1综合法的适用范围 (1)定义明确的题型，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等； (2)已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型 2分析法的适用范围 已知条件不易变形，或已知条件简便而结论式子较复杂的问题,3综合法与分析法的比较,点击进入,
