1、3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2点到直线的距离两条平行直线间的距离,直线与方程,掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离,基础梳理,1点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离_练习1.点P0(0,5)到直线2xy0的距离为_2平行直线AxByn0，AxBym0的距离为：_.,练习2.直线ya与直线yb的距离为d,|ba|,思考应用,1点P(x，y)到直线yb的距离为_，点P(x，y)到直线xa的距离为d_.|by|ax|2已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离,解析：l1方程可化为6x21y240，l1l2，由
2、两平行线间的距离公式得d,自测自评,1原点到直线x2y50的距离为()A1 B. C2 D.2已知点F在x轴上，且到直线xy2 0的距离为3，则点F的坐标为_,3点P(2,0)到直线y3的距离为_4两条平行直线3x4y20,3x4y120之间的距离为_,3,点到直线的距离,求点P0(1,2)到下列直线的距离：(1)2xy100；(2)x2；(3)y10.,点评：点到直线的距离是点与直线上所有点的距离中最短的，应用点到直线的距离公式应注意以下问题：(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式例如求P(x0，y0)到直线ykxb的距离，应先把直线方程化为kxyb0，得d (2)
3、点P在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l的位置关系,(3)直线方程AxByC0中A0或B0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离(4)点到特殊直线的距离公式点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|；点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|；点P(x0，y0)在直线上时，d0；P(x0，y0)到xa的距离d|ax0|；P(x0，y0)到yb的距离d|by0|.,跟踪训练,1在y轴上求与直线y 的距离等于3的点的坐标,两平行线间的距离,求两平行线l1：3x4y50和l2：6x8y90间的距离解析：解法一
4、：在直线l1：3x4y50上任取一点，不妨取点P(3，1)，则点P(3，1)到直线l2：6x8y90的距离即为两平行直线间的距离,点评：(1)利用两条平行直线间距离公式d (2)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.,跟踪训练,2求过点M(2,1)且与A(1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线方程l.,解析：法一：当斜率存在时，设直线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由条件得 解得k0或k .故所求的直线方程为y1或x2y0.当直线斜率
5、不存在时，不存在符合题意的直线法二：由平面几何知识知，lAB或l过AB中点若lAB，且kAB ，则直线方程为x2y0；若l过AB的中点N(1,1)，则直线方程为y1.所求直线方程为y1或x2y0.,距离公式的综合应用,两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(3，1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程,由于kR,所以5424(81d2)(9d2)0，整理得4d2(d290)0，即0d3 .(2)因d3 时，k 3，故两直线方程分别为3xy200和3xy100.解法二：(1)当两平行线均与线段AB垂直时，距离d|AB|
6、3 最大，当两直线都过A、B点时距离d0最小，但平行线不能重合0d3 .两直线方程分别是3xy200和3xy100.点评：解析几何是用代数方法解决几何问题的一门科学，故数形结合思想在其中起着很重要的作用，如法二，它起着事半功倍的效果,跟踪训练,3.已知点P（2，-1），求：（1）过P点与原点距离最大的直线方程，最大距离是多少？（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线，若存在，求出方程；若不存在，说明理由.,1已知点(3，m)到直线x y40的距离等于1，则m等于()A.BC D. 或,2两平行线ykxb1与ykxb2之间的距离是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b1,1点到直线的距离公式是本节的重要公式，其用途十分广泛，在使用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离2点到直线的距离的特殊形式：P(x0，y0)到直线yb的距离为|y0b|；到直线xa的距离为|x0a|；若P(x0，y0)在直线上，公式也适用，此时d0.3在求两平行线间距离时要注意首先将两直线方程中x，y的系数化为相同的,祝,您,学业有成,
