1、4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程,圆与方程,1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程.2.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，3.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程,基础梳理,1圆的标准方程：圆心为C(a，b)、半径为r的圆的标准方程为：_.练习1.(1)圆心在原点，半径是3的圆的标准方程为：_.(2)已知圆的圆心为(1,2)，半径为3，则圆的标准方程为：_.,1(xa)2(yb)2r2练习1. (1)x2y29(2)(x1)2(y2)232,2点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r
2、，则点与圆的位置有如表所示的对应关系练习2.圆(x1)2(y2)232的圆心为：_，半径为_,练习2. (1，2)3,思考应用,下列几种特殊位置的圆的方程是什么？,x2y2r2(r0)(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)(xa)2y2r2(r0)x2(yb)2r2(r0)(xa)2y2a2(a0)x2(yb)2b2(b0)(xa)2(yb)2b2(b0)(xa)2(yb)2a2(a0)(xa)2(yb)2a2(|a|b|0),自测自评,1圆心是O(3,4)，半径为5的圆的方程为()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)225解析：直
3、接代入圆的标准方程可得答案：D2点P(m,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内C在圆上 D不确定解析：m25225m22524，点在圆外答案：A,3以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(x3)2(y4)29解析：因圆与x轴相切，故圆的半径r4.答案：B4圆(x1)2y21的圆心到直线y x的距离是()A. B. C1 D.解析：圆心C(1,0)，再利用点到直线的距离公式得d .答案：A,5已知圆心在点C(3，4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(1,0)，P2(1，1)，P
4、3(3，4)和圆的位置关系,圆的标准方程,求满足下列条件的各圆的方程：(1)圆心在y轴上，半径是1,且过点（1,2）；(2)圆心在点C(3,4)，半径是 ；(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，3)解析：根据题设条件，可利用圆的标准方程解决(1)x2 +（y-2)2=1；(2)(x3)2(y4)25；(3)解法一：圆的半径r|CP| 5，圆心在点(8，3)圆的方程是(x8)2(y3)225.,解法二：圆心为C(8，3)，故设圆的方程为(x8)2(y3)2r2.又点P(5,1)在圆上，(58)2(13)2r2，r225，所求圆的方程是(x8)2(y3)225.点评：确定圆的标准方程只需确定圆
5、心的坐标和圆的半径，因此圆心和半径被称为圆的两要素,跟踪训练,1写出下列方程表示的圆的圆心和半径(1)x2y22；(2)(x3)2y2a2(a0)；(3)(x2)2(y1)2b2(b0),解析：搞清圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)中，圆心为(a，b)，半径为r，本题易于解决(1)圆心(0,0)，半径为 .(2)圆心(3,0)，半径为|a|.(3)圆心(2，1)，半径为|b|.,点与圆的位置关系,已知两点P(5,6)和Q(5，4)，求以P、Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解析：由已知条件及圆的性质可知，圆心M在
6、直径PQ的中点处，圆心M的坐标为(0,1)，,点评：判定点与圆的位置关系，可以判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下：点A(x0，y0)到圆心C(a，b)的距离为|AC|当点A(x0，y0)在圆上时，|AC|r，即(x0a)2(y0b)2r2；当点A(x0，y0)在圆内时，|AC|r，即(x0a)2(y0b)2r2.,跟踪训练,2判断点M(6,9)，N(3,3)，O(5,3)与圆(x5)2(y6)210的位置关系,解析：圆的方程为(x5)2(y6)210，分别将M(6,9)，N(3,3)，O(5,3)代入得(65)2(96)210，M在圆上；(35)
7、2(36)21310，N在圆外；(55)2(36)290)，代入方程，求得x0 .即水面下降1 m后，水面宽为2x02 14.28 m.,跟踪训练,3.求以点C（2，-1）为圆心，截直线x+y+1=0所得的弦长为 2 的圆的方程.,1已知点P(a，a1)在圆x2y225内部，那么a的取值范围是()A4a3 B5a4C5a5 D6a4解析：由a2(a1)225可得2a22a240，解得4a3.答案：A2方程y 表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：当y0时，平方得x2y225，表示下半圆答案：D,1利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径，比较点到圆心的距离与半径的大小能得出点与圆的位置关系，求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大简化计算的过程与难度2点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径之间的关系当dr时，点在圆外.,祝,您,学业有成,
