1、1.31.3.2命题的四种形式,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,第一章常用逻辑用语,考点三,1.3.2命题的四种形式,观察下列四个命题： (1)若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形 (2)若一个四边形是矩形，则其两对角线相等 (3)若一个四边形两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形 (4)若一个四边形不是矩形，则其两对角线不相等 问题：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件； 对于命题(1)和(3)，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否
2、定和结论的否定； 对于命题(1)和(4)，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,1四种命题的概念 命题“如果p，则q”是由条件p及结论q组成的，对p、q进行“换位”或“换质”后，一共可构成四种不同形式的命题 (1)原命题：如果p，则q. (2)条件和结论“换位”得 ，这称为原命题的逆命题 (3)条件和结论“换质”(分别否定)得 ，这称为原命题的否命题 (4)条件和结论“换位”又“换质”得 ，这称为原命题的逆否命题,如果q，则p,如果 p，则 q,如果 q，则 p,2四种命题的关系,3四种命题的真假关系(1)互为 的两个命题等价(同真或同假)(2) 或 的两个命题不等
3、价,逆否,互逆,互否,1写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和结论根据条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、逆否命题 2否命题和命题的否定是两个不同的概念，应注意区别： 一般地，只有“如果p，则q”形式的命题才有否命题：“如果非p，则非q”，而一般命题都可有“否定命题”； 一般命题的否定命题与原命题总是一真一假，而“如果p，则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反,例1写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题 (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面； (2)如果x10，那么x0； (3)当x2时，x2x60. 思路点拨首先把命题写成“若p，则q”的形式，再
4、按四种命题之间的关系写出逆命题、否命题和逆否命题,精解详析(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线； 否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面； 逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线 (2)逆命题：如果x0，那么x10； 否命题：如果x10，那么x0； 逆否命题：如果x0，那么x10.,(3)逆命题：如果x2x60，那么x2； 否命题：如果x2，那么x2x60； 逆否命题：如果x2x60，那么x2. 一点通 (1)要实现四种命题的转化首先找出原命题的条件和结论，然后利用四种命题的条件、结论
5、之间的关系进行转化即可 (2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变,1若xy，则x2y2的否命题是 ()A若xy，则x2y2 B若xy，则x2y2C若xy，则x2y2 D若xy，则x21，则函数ylogax在(0，)上是增函数”的逆命题、否命题和逆否命题解：逆命题：若函数ylogax在(0，)上是增函数，则a1.否命题：若a1，则函数ylogax在(0，)上不是增函数逆否命题：若函数ylogax在(0，)上不是增函数，则a1.,例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 (1)垂直于同一个平面的两直线平行 (2)若mn0
6、，则方程mx2xn0有实根 (3)若ab0，则a0或b0.,精解详析(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面，假命题 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行，假命题 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面，真命题 (2)逆命题：若方程mx2xn0有实数根， 则mny，则x20”的否命题；(4)“等边三角形有两边相等”的逆命题其中真命题的个数是 ()A0 B1C2 D3,解析：,答案：B,4写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)在ABC中，若ab，则AB；(2)相等的两个角的正弦值相等；(3)若x22x30，
7、则x3；(4)若xA，则xAB.解：(1)逆命题：在ABC中，若AB，则ab.真命题；否命题：在ABC中，若ab，则AB.真命题；逆否命题：在ABC中，若AB，则ab.真命题,(2) 逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等真命题(3)逆命题：若x3，则x22x30.真命题；否命题：若x22x30，则x3.真命题；逆否命题：若x3，则x22x30.假命题(4)逆命题：若xAB，则xA.真命题；否命题：若xA，则xAB.真命题；逆否命题：若xAB，则xA.假命题.,例3判断命题
8、“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假 思路点拨解答本题可以直接进行逻辑推理判断，可以从逆否命题直接判断；也可以先判断原命题的真假，然后利用等价命题的同真同假判断,一点通由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,5证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”若ab0
9、，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，,即逆否命题为真命题原命题为真命题法二：假设ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾因此假设不成立，故ab0.,6证明：若a24b22a10，则a2b1.证明：“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”当a2b1时，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.即命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确,2四种命题的真假性 一般地，四种命题之间的真假性，有且仅有下面四种情况：,点击下图进入“应用创新演练”,
