1、教学教法分析,课前自主导学,当堂双基达标,易错易误辨析,课后知能检测,课堂互动探究,教师备选资源,11.3导数的几何意义,三维目标1知识与技能理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法,2过程与方法通过对切线定义和导数几何意义的探讨，培养学生观察、分析、比较和归纳的能力并通过对问题的探究体会逼近、类比、由己知探讨未知、从特殊到一般的数学思想方法3情感、态度与价值观让学生在观察、思考、发现中学习，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答,重点难点重点：导数的几何意义的探讨，并应用导数的几何意义解决相关问题难点：深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求
2、解,【问题导思】如图115所示，Pn的坐标为(xn，f(xn)(n1，2，3，4，)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为过点P的切线,1割线PPn的斜率kn是多少？,2当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？,【提示】kn无限趋近于切线PT的斜率k.,2导数的几何意义曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的导数f(x0)的几何意义为_,曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率,求曲线在某点处的切线方程,【思路探究】(1)先求切点坐标，再求y|x2，最后利用导数的几何意义写出切线方程(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解,已知抛物线y2x21.求(
3、1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?,求函数的平均变化率,(2)抛物线的切线平行于直线4xy20，斜率为4，即f(x0)4x04，得x01，该点为(1，3),根据切线斜率求切点坐标的步骤：(1)设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f(x)；(3)求切线的斜率f(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标,本例中条件不变，求抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30?【解】抛物线的切线与直线x8y30垂直抛物线的切线的斜率为8.由本例知f(x0)4
4、x08，x02，y09.即所求点坐标为(2，9).,已知曲线C：f(x)x21，求过点P(0，0)且与曲线C相切的切线l的方程【思路探究】点P不是切点，故可设出切点P0的坐标，并用其表示出切线l的方程，然后利用切点在曲线上和点P在切线上，建立P0点坐标的方程组，解出点P0后进一步求切线方程,求函数的平均变化率,试求过点P(3，5)且与曲线yx2相切的直线方程,求函数yx33x2x的图象上过原点的切线方程,混淆曲线“在某点”和“过某点”的切线致误,【错因分析】本题中原点在函数的图象上，误认为原点就是切点，混淆了“过原点的切线”与“在原点处的切线”的区别，导致解题失误【防范措施】求曲线的切线时，注
5、意区分“求曲线yf(x)上过点M的切线”与“求曲线yf(x)上在点M处的切线”，前者只要求切线过M点，M点未必是切点，因此求解时应先设出切点坐标；而后者则很明确，切点就是M点,1求曲线在点(x0，y0)处的切线方程已知点(x0，y0)为切点，则先求出函数yf(x)在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程yy0f(x0)(xx0)2求曲线过点(x0，y0)的切线方程已知点(x0，y0)不论在不在曲线上都不一定是切点，故先设出切点坐标，写出切线方程，然后利用已知点(x0，y0)在切线上，求出切点坐标进而求出切线方程,3若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的导数f(x0)不存在，
6、则切线与y轴平行或重合；若f(x0)0，则切线与x轴正方向夹角是锐角；若f(x0)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定,【解析】由图象易知，点A、B处的切线斜率kA、kB满足kAkB0.由导数的几何意义，得f(xA)f(xB)【答案】B,【解析】点P(5，y)在直线yx8上，f(5)3.又由导数的几何意义可知f(5)1，f(5)f(5)312.【答案】2,4已知曲线f(x)x2的一条过点P(x0，y0)的切线，求：(1)切线平行于直线yx2时切点P的坐标及切线方程；(2)切线垂直于直线2x6y50时切点P的坐标及切线方程；(3)切线与x轴正方向成60的倾斜角时切点P的坐标及切线方程,课后知能检测 点击图标进入,已知曲线f(x)x21和g(x)x3x在其交点处两切线的夹角为，求cos .【思路探究】要求cos 的值，需求两曲线的交点及两曲线在切点处切线的斜率，利用向量的数量积求解,(教师用书独具),与导数几何意义相关题目的解题策略：(1)导导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识，如直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题(2)与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切点，切点的坐标是常设的未知量,
