1、,庄河高中数学组,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,向量的正交分解与向量的直角坐标运算,2018年7月1日,复习,平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a= 1 e1+ 2 e2,轴上向量的坐标,a= x e1,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。,a= 1 e1+ 2 e2,复习,一、向量的直角坐
2、标,1 向量垂直：,2 正交基底：,如果基底的两个基向量e1,e2互相垂直，称这个基底正交基底,3 正交分解：,在正交基底下分解向量,4 向量的直角坐标：,a1,a2,(a1,a2)就是向量a在正交基底e1,e2下坐标，记作 a =(a1,a2),a1,a2,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,a,b,相等的向量坐标相同,向量a、b有什么关系?,ab,能说出向量b的坐标吗?,b=( x,y ),如图所示点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,两个向量相等的充要条件
3、，利用坐标如何表示？,一、向量的直角坐标,思考探究：,符号(x,y)表示什么？,为了区别点和向量，要说点（x,y）和向量(x,y),二、向量的直角坐标运算法则,a + b=(a1+b1,a2+b2),设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则,a - b=(a1-b1,a2- b2),a =( a1, a2),两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,例2.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,例3 已知a
4、=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,例4 已知 求,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,这是一个重要结论！,例5 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解法1：设顶点D的坐标为（x，y）,例5 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,随堂练习,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,B,B,A,3.向量的直角坐标的运算,1.向量的正交分解,课堂小结:,1) 加、减法法则,2)实数与向量积的运算法则：,3)向量坐标.,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),2. 向量坐标定义.,则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第 103 页 习题 A-B组能力培养,再见,
