1、教学教法分析,课前自主导学,当堂双基达标,易错易误辨析,课后知能检测,课堂互动探究,教师备选资源,31 数系的扩充与复数的概念31.1实数系31.2复数的概念,三维目标1知识与技能了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位2过程与方法理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3情感、态度与价值观理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念,重点难点重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等的充要条件难点：虚数单位i的引进及复数的概念,【问题导思】为了解决方程x22在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数
2、，那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题？【提示】设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，那么方程x210就有解xi了,1数系的扩充及对应的集合符号表示,2复数的有关概念,实数,【问题导思】由32能否推出3i2i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？【提示】由32不能推出3i2i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小,两个复数相等的充要条件如果a，b，c，d都是实数，那么abicdiabi0.,ac，且bd,a0，且b0,【问题导思】1复数zabi(a，bR)，当b0时，z是什么数？【提示】当b0时，za为实数2复数zabi(a，b
3、R)，当a0且b0时，z是什么数？【提示】当a0，b0时，zbi为纯虚数,(2)集合表示：,(1)若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是()A1B1C1D1或2(2)已知复数za(a21)i是实数，则实数a的值为_,【思路探究】依据复数的分类标准，列出方程(不等式)组求解,【答案】B(2)z是实数，a210，a1.【答案】1,1解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应实、虚部的变量取值范围2复数zabi(a，bR)当且仅当a0，b0时，z为纯虚数，在求解时，易忽略“b0”这一条件,若将本例(1)中的“纯虚数”改为“虚数”，结论又如何？【解】若(x21)(x23x2)i是虚数
4、，则x23x20，x2且x1.,(1)下列命题：若abi0，则ab0；xyi22ixy2；若yR，且(y21)(y1)i0，则y1.其中正确命题的个数为()A0个B1个C2个D3个(2)已知x，yR，(x2y1)(x3y4)i105i，求x，y.,【思路探究】根据复数相等的充要条件求解【自主解答】(1)命题，中未明确a，b，x，y是否为实数，从而a，x不一定为复数的实部，b，y不一定是复数的虚部，故命题错；命题中，yR，从而y21，(y1)是实数，根据复数相等的条件得,利用复数相等进行解题的技巧：(1)利用两个复数相等进行解题的依据是实部与虚部分别相等(2)在两个复数相等的充要条件中，注意前提
5、条件是a，b，c，dR.忽略条件后，不能成立因此在解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问题来解决,若(xy)(y1)i0，则实数x，y的值分别为_,【答案】1，1,因忽视虚数不能比较大小而致误已知复数x21(y1)i大于复数2x3(y21)i，试求实数x，y的取值范围,【错因分析】想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大，忽视了只有实数才能比较大小的前提【防范措施】(1)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小(2)当两个复数能比较大小时，可以确定这两个复数都是实数,1复数i2的虚
6、部是()AiB2C1D2【解析】i22i，因此虚部是1.【答案】C,2若复数(x21)(x1)i(xR)为纯虚数，则实数x的值为()A1 B0 C1 D1或1【解析】由题意知x1，故选A.【答案】A,3z134i，z2(n23m1)(n2m6)i(m，nR)且z1z2，则m_，n_,【答案】22,4实数m取什么值时，复数(m23m2)(m24)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【解】设z(m23m2)(m24)i.(1)要使z为实数，必须有m240，得m2或m2，即m2或m2时，z为实数(2)要使z为虚数，必须有m240，即m2且m2.故m2且m2时，z为虚数,课后知能检测 点击图标进入,已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值【思路探究】由MPP可得MP，分情况利用复数相等列出方程组求解m的值【自主解答】由MPP可得MP，(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.,一般根据复数相等的充要条件，可将一个复数等式转化为由两个实数等式组成的方程组，从而确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题，使问题得以解决,1已知集合M1，2，m23m1(m35m6)i，集合P1，3，MP3，则实数m_,【答案】1,2使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m的取值集合是_,【答案】3,
