1、教学教法分析,课前自主导学,当堂双基达标,易错易误辨析,课后知能检测,课堂互动探究,教师备选资源,13 . 3导数的实际应用,三维目标1知识与技能(1)研究使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；(2)提高将实际问题转化为数学问题的能力,2过程与方法通过学习使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导数在解决实际问题中的作用3情感、态度与价值观通过对生活中优化问题的探究过程，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高将实际问题转化为数学问题的能力,重点难点重点：利用导数解决生活中的一些优化问题难点：理解导数在解决实际问题时
2、的作用，并利用导数解决生活中的一些优化问题,1.最优化问题,2求实际问题的最值，主要步骤有：(1)建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0，求出；(3)比较函数在和在的取值大小，确定其最大(小)者为最大(小)值,极值点,极值点,端点,请你设计一个包装盒，如图1310所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)
3、,(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,【思路探究】弄清题意，根据“侧面积4底面边长高”和“体积底面边长的平方高”这两个等量关系，用x将等量关系中的相关量表示出来，建立函数关系式，然后求最值,1这类问题一般用面积公式，体积公式等作等量关系，求解时应选取合理的边长x作自变量，并利用题目中量与量之间的关系表示出其它有关边长，这样函数关系式就列出来了2这类问题中，函数的定义域一般是保证各边(或线段)为正，建立x的不等式(组)求定义域,请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1
4、m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图1311所示)试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？,(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值,1用料最省、成本最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答2利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f(x)0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值,某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10
5、层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？,令f(x)0得x15或x15(舍去)，当x15时，f(x)0；当10x15时，f(x)a)，已知船每小时的燃料费用(以元为单位)与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？,令y0，得x2a或x0(舍)所以f(2a)4ask，即当x2a时，ymin4ask.故当船在静水中的航行速度为2a km/h时，燃料费用最省,【错因分析】这个实际问题的定义域为(a，b，而x2
6、a为函数的极值点，是否在(a，b内不确定，所以需要分类讨论，错解中未讨论2a与b的关系，造成解答错误【防范措施】在运用导数解决实际问题的过程中，易忽略实际问题中函数的定义域而造成求解结果错误解决问题的主要方法是在准确理解题意的基础上，正确建立数学模型，在实际问题中的定义域范围内找出问题的最优解,(1)当2ab时，若x(a，2a)，y0，f(x)为增函数，所以当x2a时，ymin4ask.,综上可知，若b0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()A6千台B7千台C8千台 D9千台,【解析】设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)2x3
7、18x2(x0)，又由y6x236x0得x6，且当x(0，6)时，y0，当x(6，)时，y0，当x6时，y最大，故应生产6千台【答案】A,3将一段长100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆形，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为_cm.,(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,令h(x)0，得x80.当x(0，80)时，h(x)0，h(x)是增函数,所以当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.因为h(x)在(0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以
8、80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升,课后知能检测 点击图标进入,某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB20 km，CB10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为y km.,(1)按下列要求写出函数关系式：设BAO，将y表示成的函数关系式；设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式(2)请你用(1)中的y表示成的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【思路探究】分别用变量x或表示出OA、OB、OP，写出相应函数关系式，然后再求出函数的导数，利用导数求最值,实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题都需要利用导数求解相应函数的最小值此时，根据f(x)0求出极值点(注意根据实际意义舍弃不合适的极值点)后，函数满足左减右增，此时唯一的极小值就是所求函数的最小值注意实际问题中的用料最省问题一般是要求几何体的表面积，但要注意实物的表面积往往会缺少一个底面或侧面等,(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？,
